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Muss bei den jeweiligen Funktionen f1(x)=x*e^(-0,01x) und bei f2(x)=1,5x*e^(-x/150) den Extrempunkt und Wendepunkt berechnen. Irgendwie bin ich immer ganz knapp vor der Lösung, aber dennoch unterläuft mir immer ein Fehler, wenn ich die Funktion nach E ausklammere. Freue mich für jede Hilfe!
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dein Rechenweg sieht mir leider zu kompliziert aus haha
─ user8a1715 08.04.2021 um 21:27
─ user8a1715 08.04.2021 um 21:27
okei also ich versuch ihn dir zu erklären. Was ich zuoberst gemacht habe sind einfach die Ableitungen berechnet und so gut es geht vereinfacht, ich hoffe das ist klar. Dann habe ich für die Extremalstelle einfach die erste Ableitung gleich Null gesetzt und habe vereinfacht bis ich zu \((x-100)e^{-\frac{x}{100}}=0\) gekommen bin. So nun habe ich einen einfachen "Trick" verwendet.
Trick:
Wenn du zwei reelle Zahlen \(a,b \in \mathbb{R}\) hast für die gilt \(a\cdot b=0\) dann gibt es doch genau zwei (ja eigentlich 3) Möglichkeiten aber die 3. Interessiert uns nicht. Nämlich kann \(a=0\) und b "irgendwie" sein oder \(b=0\) und a "irgendwie". In diesen beiden Fällen ist die Gleichung oben erfüllt. Verstehst du das Prinzip? kann sehr nützlich sein und ist sicher nicht schlecht wenn man es verstanden hat.
Nun ist bei meiner Rechnung \(a=(x-100)\) und \(b=e^{-\frac{x}{100}}\). Wie schon gesagt haben wir dann 2 Fälle
Fall 1:
\(a=0 \Leftrightarrow x-100=0 \Leftrightarrow x=100\)
Fall2:
\(b=0 \Leftrightarrow e^{-\frac{x}{100}}=0\) so und hier bemerkst du dass du das nicht lösen kannst, denn du müsstest auf beiden Seiten den Logarithmus ziehen, aber dieser ist für 0 nicht definiert, daher liefert dieser Fall keine Lösung und was übrig bleibt sind deine \(x=100\)
Das gleiche kannst du dann auch für die Wendepunkte machen.
Ist das klarer? Mir ist wichtig, dass du vorallem das Prinzip dieses \(a\cdot b=0\) verstanden hast, denn das kommt immer wieder mal und erleichtert dir extrem das Leben wenn du es siehst. ─ karate 08.04.2021 um 21:42
Trick:
Wenn du zwei reelle Zahlen \(a,b \in \mathbb{R}\) hast für die gilt \(a\cdot b=0\) dann gibt es doch genau zwei (ja eigentlich 3) Möglichkeiten aber die 3. Interessiert uns nicht. Nämlich kann \(a=0\) und b "irgendwie" sein oder \(b=0\) und a "irgendwie". In diesen beiden Fällen ist die Gleichung oben erfüllt. Verstehst du das Prinzip? kann sehr nützlich sein und ist sicher nicht schlecht wenn man es verstanden hat.
Nun ist bei meiner Rechnung \(a=(x-100)\) und \(b=e^{-\frac{x}{100}}\). Wie schon gesagt haben wir dann 2 Fälle
Fall 1:
\(a=0 \Leftrightarrow x-100=0 \Leftrightarrow x=100\)
Fall2:
\(b=0 \Leftrightarrow e^{-\frac{x}{100}}=0\) so und hier bemerkst du dass du das nicht lösen kannst, denn du müsstest auf beiden Seiten den Logarithmus ziehen, aber dieser ist für 0 nicht definiert, daher liefert dieser Fall keine Lösung und was übrig bleibt sind deine \(x=100\)
Das gleiche kannst du dann auch für die Wendepunkte machen.
Ist das klarer? Mir ist wichtig, dass du vorallem das Prinzip dieses \(a\cdot b=0\) verstanden hast, denn das kommt immer wieder mal und erleichtert dir extrem das Leben wenn du es siehst. ─ karate 08.04.2021 um 21:42