Wendepunkt, Extrempunkt e-Funktion

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 08.04.2021 um 21:44

0
Muss bei den jeweiligen Funktionen f1(x)=x*e^(-0,01x) und bei f2(x)=1,5x*e^(-x/150) den Extrempunkt und Wendepunkt berechnen. Irgendwie bin ich immer ganz knapp vor der Lösung, aber dennoch unterläuft mir immer ein Fehler, wenn ich die Funktion nach E ausklammere. Freue mich für jede Hilfe!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

2
Wenn du so ganz knapp davor bist, könntest du uns mal das senden was du schon gelöst hast (einfach ein Foto hochladen), denn möglicherweise hast du nur einen kleinen Fehler gemacht, der sich schnell ausbügeln lässt.   ─   karate 08.04.2021 um 19:48

Hab’s jz hinzugefügt. Hoffe es hilft   ─   user8a1715 08.04.2021 um 20:11

Bearbeite die Aufgabe schon seit längerem, weil ich nicht weiß welchen Denkfehler ich genau habe. Mein Lehrer meinte, dass ich das distributivgesetz anwenden muss, wodurch man die gleichen e Faktoren Zusammenfügt und dann nach einem e Faktor ausklammert, wodurch man beim anderen e Faktor eine 1 hinschreiben muss, dass hat auch bei der 1. Funktion gut geklappt, aber komm ich dann bei der 2. Funktion (f2(x)) auf ein anderes Ergebnis beim o setzen der 1. Ableitung und das Ergebnis wäre richtig, wenn ich die 1 nicht schreiben würde, welche durch das distributivgesetz erscheint.   ─   user8a1715 08.04.2021 um 20:14

Doch wenn ich das genauso wiederum bei der 1. Ableitung machen würde, dann würde ich da auf ein falsches Ergebnis kommen...
Deshalb bin ich gerade so komplett verwirrt
  ─   user8a1715 08.04.2021 um 20:15

von welcher Funktion sprichst du nun f1 oder f2 dann schaue ich mir diese zuerst an   ─   karate 08.04.2021 um 20:18

ich bin mir halt unsicher bei f1, ob diese 1 beim ausklammern durch das distributivgesetz mit dem gleichen e faktor zustande kommt oder durch das abgeleitete x, welches zu 1 wird.   ─   user8a1715 08.04.2021 um 20:32

also ich würde sagen ich rechne mal kurz f1 nach und würde dir meinen Lösungsweg zeigen wenn ich jetzt auf ein anderes Ergebnis kommen würde passt das für dich?   ─   karate 08.04.2021 um 20:35

ja das würde mir schon sehr weiterhelfen. Ich danke dir   ─   user8a1715 08.04.2021 um 20:39

also sorry musste noch kurz was anderes erledigen ich bin auf die gleichen Resultate gekommen wie du, möchtest du meinen Weg noch sehen oder nicht?   ─   karate 08.04.2021 um 21:07

ja bitte. das könnte mir schon weiterhelfen bei f2(x) hoffe ich   ─   user8a1715 08.04.2021 um 21:09

Kommentar schreiben

1 Antwort
1
Hier wäre noch meine Lösung komme aber genau aufs gleiche wie du.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 740
 

dein Rechenweg sieht mir leider zu kompliziert aus haha
  ─   user8a1715 08.04.2021 um 21:27

okei also ich versuch ihn dir zu erklären. Was ich zuoberst gemacht habe sind einfach die Ableitungen berechnet und so gut es geht vereinfacht, ich hoffe das ist klar. Dann habe ich für die Extremalstelle einfach die erste Ableitung gleich Null gesetzt und habe vereinfacht bis ich zu \((x-100)e^{-\frac{x}{100}}=0\) gekommen bin. So nun habe ich einen einfachen "Trick" verwendet.
Trick:
Wenn du zwei reelle Zahlen \(a,b \in \mathbb{R}\) hast für die gilt \(a\cdot b=0\) dann gibt es doch genau zwei (ja eigentlich 3) Möglichkeiten aber die 3. Interessiert uns nicht. Nämlich kann \(a=0\) und b "irgendwie" sein oder \(b=0\) und a "irgendwie". In diesen beiden Fällen ist die Gleichung oben erfüllt. Verstehst du das Prinzip? kann sehr nützlich sein und ist sicher nicht schlecht wenn man es verstanden hat.

Nun ist bei meiner Rechnung \(a=(x-100)\) und \(b=e^{-\frac{x}{100}}\). Wie schon gesagt haben wir dann 2 Fälle

Fall 1:
\(a=0 \Leftrightarrow x-100=0 \Leftrightarrow x=100\)

Fall2:
\(b=0 \Leftrightarrow e^{-\frac{x}{100}}=0\) so und hier bemerkst du dass du das nicht lösen kannst, denn du müsstest auf beiden Seiten den Logarithmus ziehen, aber dieser ist für 0 nicht definiert, daher liefert dieser Fall keine Lösung und was übrig bleibt sind deine \(x=100\)

Das gleiche kannst du dann auch für die Wendepunkte machen.


Ist das klarer? Mir ist wichtig, dass du vorallem das Prinzip dieses \(a\cdot b=0\) verstanden hast, denn das kommt immer wieder mal und erleichtert dir extrem das Leben wenn du es siehst.
  ─   karate 08.04.2021 um 21:42

Kommentar schreiben