Simplex-Algorithmus Nebenbedingungen im R^3

Aufrufe: 49     Aktiv: 23.05.2022 um 19:46

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Guten Abend :)

im Moment beschäftige ich mich mit dem Simplex-Algorithmus aus der Linearen Optimierung

Für den R2 gilt für die Ungleichungen (also die Nebenbedingungen) foglendes: 
- Die Ungleichungen (Nebenbedingungen) beschreiben Halbebenen in R2, die durch Geraden begrenzt werden
- Der Durchschnitt M aller dieser Halbebenen beschreibt den zulässigen Bereich aller der Punktepaare (x1, x2), die den Ungleichungen genügen

Jedoch frage ich mich, wie dies für den R3 (mit drei Basisvariablen) aussieht. Welche geometrische Form beschreieben hier die Nebenbedingungen. Ich vermute es sind Ebenen, versteh aber nicht egnau durch was diese im Pendant zum R2, begrenzt werden. Bzw. wie sehen generell Nebenbdingungen in dem Algorithmus bzw. in der linearen Optimeirung aus? 

Würde mich sehr über eine Antwort freuen
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Im allgemeinen Fall spricht man von Halbräumen. Diese werden dann durch Hyperebenen begrenzt (kannst du beides nachschlagen). Für den $\mathbb{R^3}$ werden diese Halbräume nicht durch Geraden, sondern Ebenen begrenzt. Überlege dir doch mal, wie diese Bedingungen aussehen müssten, wenn der zulässige Bereich ein Würfel (Pyramide, Tetraeder, ...) wäre. 

Formal hat man also immer Nebenbedingungen der Form $x_1+x_2+\dots x_n\leq q$.
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Vielen Dank! Könntest du mir sagen, wo ich das nachschlagen kann?   ─   peter11112 23.05.2022 um 19:43

Google. ;)   ─   cauchy 23.05.2022 um 19:46

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