Absolute Konvergenz

Aufrufe: 557     Aktiv: 27.01.2021 um 15:56
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Konvergiert das hier (absolut)? In diesem Video bejaht er das und begründet das mit der Definition der Logarithmus-Funktion. Aber was ist an 

 

bitte konvergent? Das schießt ja gegen unendlich.

Außerdem kann eine Reihe ja nur konvergieren, wenn die Folge, die unter der Summe steht, eine Nullfolge ist. Das ist doch offensichtlich nicht der Fall oder sehe ich das falsch?

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gefragt

Student, Punkte: 260

 
Oh ja, tatsächlich. Danke für den Hinweis. Ich hab eine weiterführende Frage. Ich habe das jetzt statt mit der Exponentialfunktion zu argumentieren mit dem Quotientenkriterium gearbeitet. Das ist doch auch eine Möglichkeit hier zu zeigen, dass die reihe absolut konvergiert, weil mein Quotient am Ende lautet: 5/(k+1) und damit für k gegen unendlich gegen 0 geht.   ─   akimboslice 27.01.2021 um 13:41
Werde ich heut Abend bei einem Kaffee machen. Hab mir deine Playlist "Folgen und Reihen" ausgewählt. Da kann ich viel von lernen. Danke und schöne Grüße aus dem Schwabenland.   ─   akimboslice 27.01.2021 um 15:49
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Es gibt für die Exponentialfunktion (nicht die Logarithmusfunktion) die Reihendarstellung \(e^x =\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{x^k}{k!}}\). Diese solltet ihr sicherlich behandelt haben, wenn du sie hier offensichtlich benutzen sollst. 

Somit kommst du in deinem Beispiel auf \(e^5\). Damit konvergiert deine Reihe nicht nur absolut sondern auch bestimmt.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Mein Denkfehler war, dass ich dachte, unendlich so kein Grenzwert. Sehe ich das also richtig, dass weil e^5 gegen unendlich schießt, die Folge und damit auch die Reihe konvergiert?
Um das absolut/ bestimmt geht es mir grad gar nicht.   ─   akimboslice 27.01.2021 um 13:36
\(e^x\) geht zwar gegen unendlich aber das hat mit deiner Reihe nichts zu tun ... wenn eine Reihe gegen den „Wert“ unendlich geht ist sie divergent und nicht konvergent ... in deinem Fall ist \(e^5\) ja aber eine feste Zahl und somit ist auch der Wert deiner Reihe eindeutig bestimmt   ─   maqu 27.01.2021 um 13:44
Jetzt hab ich meinen Denkfehler. Danke   ─   akimboslice 27.01.2021 um 13:46

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