Alle Punkte innerhalb des Quadrates ABCD angeben

Erste Frage Aufrufe: 648     Aktiv: 11.06.2022 um 14:07

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Die Punkte A(2|-4|4), B(5|1|8), C(8|-4|12) und D(5|-9|8) sind gegeben. Sie ergeben ein Quadrat und ich soll alle Punkte die innerhalb des Quadrats liegen angeben. Als Hinweis ist geschrieben, dass ich eine Ebenengleichung benutzen soll und die Parameter einschränken soll. Die Ebenengleichung wäre hier wohl E:x= [2|-4|4] + k * [3|5|4] + t * [6|0|8] 
Mir ist allerdings nicht bewusst wie ich jetzt weiter vorgehen kann, um alle Punkte innherhalb des Quadrats zu bestimmen.
Danke schon mal im voraus :D
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Mache dir einmal klar, welche Bedeutung die Parameter der Ebenengleichung haben und wo man in der Ebene landet, wenn man bestimmte Werte wählt. Dazu kann man sich schön eine zweidimensionale Skizze machen. Wo landest du zum Beispiel bei $k=1$ und $t=0$ oder bei $k=2$ und $t=1$ usw. Was passiert, wenn du nur $k$ bzw. nur $t$ änderst? Wo landest du dann? Wie sieht es mit negativen Werten aus? Mache dir all das mal klar, dadurch kannst du jede Menge lernen. Vielleicht kommst du dann drauf, wie man die Parameter einschränken muss.
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Der Parameter sagt aus wie oft ich den jeweiligen Vektor entlanggehe. Würde ich beispielsweise für k=1 und t=0 einsetzen lande ich beim Eckpunkt des Quadrats B. für k=0 und t=0 logischerweise beim Punkt A. wenn ich für k=0 und t=1 einsetze lande ich bei C und bei k=-1 und t=1 bei D. Ist mit Einschränkung der Parameter gemeint, dass ich -1 bis 1 einsetzen muss um an die jeweiligen Eckpunkte zu kommen und damit alles zwischen diesen Werten die Punkte innerhalb des Quadrats sind oder bin ich einen komplett falschen Weg gegangen?   ─   usera92f9a 09.06.2022 um 23:07

Okay ich hab ein bisschen herum probiert und man kann sagen, dass der Parameter k und t zusammen zwischen 0 und 1 liegen muss, damit der Punkt innerhalb des Quadrats liegt. (Mit der Ausnahme, dass wenn k=1 ist t nur noch 0 sein kann.) Und jetzt soll ich alle Punkte angeben, aber sind das nicht viel zu viele, wenn man bedenkt dass ich auch Dezimal wie beispielsweise k=-0,225 und t=0,675 einsetzen könnte. Oder ist damit bloß gemeint, dass ich die Bedingungen die für die Parameter gelten müssen angeben soll?   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 13:09

Die Konkrete Aufgabe lautet: "Geben sie alle Punkte an, die innerhalb des Quadrates ABCD liegen. Hinweis: Benutzen sie eine Ebenengleichung und schränken sie sie Parameter ein." Ich meinte, dass wenn man k und t addiert, der Wert zwischen 0 und 1 liegen muss, damit der Punkt innerhalb des Quadrates liegt.   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 14:17

In der Menge stehen dann alle möglichen Punkte innerhalb des Quadrates richtig? und nicht die Parameter die ich dafür einschränken muss.   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 14:33

mir ist noch nicht klar geworden, wie ich die jetzt in der Menge angeben kann... Mit dem kartesischem Produkt hat das nichts zu tun oder?   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 17:25

im groben und ganzen schon, allerdings hab ich ja quasi die Eckpunkte des Quadrates gegeben und muss jetzt eine Menge angeben in der alle Punkte innerhalb des Quadrates stehen. Welche Vektoren nehm ich denn da?   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 17:33

Genau. Die Bedingung ist, dass k und t addiert zwischen 0 und 1 liegen muss. (Ausnahme: wenn k=1 ist muss t=0 sein. Das ist soweit richtig oder hab ich da was übersehen?   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 18:02

Die Bedingung hab ich festgestellt indem ich das Quadrat in ein dreidimensionales koordinatensystem gezeichnet habe und überprüft habe, bei welchem Punkt ich landen würde, wenn ich die entsprechenden Zahlen als Parameter einsetze. Bin mir allerdings nicht sicher, dass ich nichts bei der Bedingung vergessen habe. Gibt es denn einen Weg die Bedingung zu prüfen?   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 18:29

Wieso ist es nur ein Dreieck? Wenn k=-1 und t=1 ist würde ich ja beim Punkt D landen. Bei k=-0,5 und t=0,5 beispielsweise würde ich auf einem Punkt der Strecke AD landen. Wenn ich das selbe mit positiven Werten mache (also z.B. k=0,5 und t=0,5 lande ich auf einem Punkt der Strecke BC. Je nachdem wie hoch oder tief ich mit den Werten gehe ist doch die ganze Fläche des Quadrates abgedeckt oder nicht? Wie müsste ich denn anders vorgehen?   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 20:45

Achso jetzt verstehe ich auch was du mit dem Dreieck gemeint hast. Ich hab die Ebenengleiching jetzt durch die Punkte C, B und D bestimmt und die lautet jetzt: E:x= [8|-4|12] + k * [-3|-5|-4] + t * [-3|5|-4] Jetzt kann man sagen, dass k und t addiert ein Wert von 0 bis 1 ergeben muss, da all diese Werte innerhalb des Quadrates liegen. Ich muss diese Bedingung nur noch sauber aufschreiben richtig?   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 21:19

Ne warte der Parameter k kann von 0 bis 1 eingesetzt werden so wie auch t den Wert von 0 bis 1 haben kann. Das ist die Bedingung dafür, dass jeder Punkt innerhalb des Quadrates liegt. Muss ich das jetzt aber als Menge {...|...} angeben?   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 21:47

Ich bin Schüler in der Oberstufe. Das ist für Mathematik. Die korrekte Schreibweise wäre ja auch k 0 ≤ 1 und t 0 ≤ 1. Bei der Menge bin ich mir allerdings nicht sicher wie man das formulieren müsste. Vielleicht für k und t M={0...1}   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 22:22

x liegt im Quadrat wenn k mindestens 0 und höchstens 1 ist und t mindestens 0 und höchstens 1 ist   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 22:47

für alle x werte gilt: k mindestens 0 und höchstens 1 und t mindestens 0 und höchstens 1. Ist das gemeint?   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 23:15

oder für alle k und alle t Werte gilt: mindestens 0 und höchstens 1, damit x im Quadrat liegt.   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 23:27

Der Punkt liegt damit genau in der Mitte der Strecke AD. Mir ist nur nicht bewusst was noch zur kompletten formulierung gehört. (≤ und ≥ sind mir klar. Ich hätte die kopieren müssen, da die nicht in meiner Tastertur exestieren)   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 23:47

Okay ich scheine wirklich verwirrt zu sein. Ich hab doch meine Ebene und gebe dort die Parameter an. Daraus ergibt sich dann ein Punkt. Aber Vektoren benutze ich doch gar nicht um an den Punkt im Quadrat zu kommen, abgesehen von den Vektoren in der Ebene.   ─   usera92f9a 10.06.2022 um 23:57

Man muss vom Vektor C ausgehen, damit der Punkt im Quadrat liegt. Denn wenn man den Vektor C nimmt und jedes beliebige k und t, welches die Bedingung erfüllt einsetzt liegt der Punkt in der Ebene und somit auch im Quadrat.   ─   usera92f9a 11.06.2022 um 00:11

x liegt im Quadrat, wenn der Vektor C [8|-4|12] genommen wird und k ∈ [0;1] und t ∈ [0;1].   ─   usera92f9a 11.06.2022 um 00:59

x liegt im Quadrat, wenn die Ebene E:×= [8|-4|12] + k * [-3|-5|-4] + t * [-3|5|-4] genutzt wird und k ∈ [0;1] und t € [0;1]   ─   usera92f9a 11.06.2022 um 09:59

Also du meinst, dass die Formulierung so noch klarer wäre: x liegt im Quadrat, wenn die Ebene E:x= [8|-4|12] + k * [-3|-5|-4] + t * [-3|5|-4] mit k ∈ [0;1] und t ∈ [0;1]   ─   usera92f9a 11.06.2022 um 13:00

Ich versteh nicht ganz wie die ausgeschriebene Version aussieht. So dass ich die Integrale für k und t mit in die Ebene schreibe? Dann wäre das: x liegt im Quadrat, wenn E:x= [8|-4|12] + k ∈ [0;1] * [-3|-5|-4] + t ∈ [0;1] * [-3|5|-4]   ─   usera92f9a 11.06.2022 um 13:09

x liegt im Quadrat, wenn x= [8|-4|12] + k * [-3|-5|-4] + t * [-3|5|-4] mit k ∈ [0;1] und t ∈ [0;1]   ─   usera92f9a 11.06.2022 um 13:43

tut mir leid, ich hab mich wohl etwas dumm angestellt... Aber vielen vielen Dank für eure Hilfe und Geduld!!   ─   usera92f9a 11.06.2022 um 13:51

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@mikn @cauchy Respekt für die Geduld und Ruhe und auch Respekt an den Frager das du es verstehen wolltest was mikn dir sagen wollte und am Ball geblieben bist. Ein Dialog den ich mit jedem Kommentar gern verfolgt hab. Sieht man nicht oft hier im Forum.   ─   maqu 11.06.2022 um 14:06

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.