Grenzwert eines Vektors

Aufrufe: 81     Aktiv: 28.12.2021 um 16:05

0
Moin,
ich hätte eine Frage wie man auf die Vermutung (Aufgabe a) kommt, dass der Grenzwert \(x_n =\) \begin{pmatrix} \sqrt{y}  \\\  \sqrt{y}  \\\ 1 \end{pmatrix}
ist.

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 20

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Das ähnelt dem Prinzip der Intervallschachtelung zur Berechnung von Wurzeln. Dass man irgendwann zu dem Fall kommt, wo $c_n=1$ gilt, sollte relativ klar sein. Das kann man sich leicht überlegen. Dann kann man die erste Komponente als untere, die zweite Komponente als obere Grenze des Intervalls betrachten. Je nach Fall wird dann entweder die obere oder untere Grenze so gewählt, dass das Intervall halbiert wird. Man kann die Bedingung auch schreiben als $\sqrt{y}>\frac{a_n+b_n}{2}$. Damit dürfte dann auch klar sein, warum sich obere und untere Grenze dann stets dem Wert $\sqrt{y}$ annähern.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 18.3K

 

Perfekt dankeschön :)
  ─   danny96 28.12.2021 um 16:05

Kommentar schreiben

0
Wie lauten denn die ersten Folgenglieder? Fang mit Beispielen für y an. Das ist normalerweise eine gute Basis für eine Vermutung.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 21.09K

 

bei Fall eins \(x_n = (4, 2, 0) \) oder   ─   danny96 28.12.2021 um 15:51

Nein, so nicht. Such Dir ein Beispiel y, und rechne die ersten $x_i$ aus mit Hilfe der Def.. Das ist die Definition EINER Folge, Es gibt nicht eine Folge für Fall 1, eine für Fall 2 usw.. Setz Dich mit der Def. auseinander.   ─   mikn 28.12.2021 um 15:54

vielen Dank, das stimmt
  ─   danny96 28.12.2021 um 16:05

Kommentar schreiben