Lösungsvorschläge LGS lösen

Erste Frage Aufrufe: 54     Aktiv: vor 5 Tagen, 1 Stunde

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Lgs lösen mit dem Gauß- Verfahren.
Hätte hier jemand lösungsvorachläge? Ich komme einfach nicht auf die Lösung.
2x1+1x3-2x4 = 3
-2x1+2x4 = 2
6x1+3x3 = 3
2x1+1x2-2x4 =1

Mfg Arthur
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Hi Arthur,

wenn du dir die obere rechte ecke in der Matrixschreibweise anschaust,

I (2 0 1 -2 | 3)
II (-2 0 0 2 | 2)
III (6 0 3 0 | 3)
IV (2 1 0 -2 | 1)

lachen dich da schon drei Nullen an. D.h. du musst nur drei Werte auf Null bringen und dafür
sorgen, dass die bereits vorhanden Nullen erhalten bleiben. Das schaffst du indem du ganz
entspannt mit der Zeile II beginnst und mal reinschaust, welche der anderen Zeilen an
der Stelle von x₃ auch eine Null haben. In dem Fall wäre das die Zeile IV. Die ziehst du jetzt
voneinander ab, also II - (-1)IV. (Ich multipliziere hier die IV mit -1 damit 2 - (-1)*-2 zu 0 wird)

Das machst du dann mit der Zeile I noch mal. Also schauen welche der anderen Zeilen an
der Stelle von x₂ in dem Fall eine Null haben und ziehst sie wieder voneinander ab.

Dann wirst du feststellen, dass du danach bereits die Werte für x₂ und x₃ dastehen haben wirst.
Und so setzt du die Werte nur noch in die anderen Zeilen ein, ermittelst x₁ und x₄ und bist fertig.

Grüße

p.s.: Die Probe deiner Werte mit einer der Ursprungsgleichungen nicht vergessen :)

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Student, Punkte: 55

 

Ah super vielen Dank!! :)   ─   user27a55c vor 5 Tagen, 2 Stunden

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Es geht auch ohne Matrix:
I+II \(\Rightarrow x_3=5\) 
II \(\Rightarrow x_1=-2\)
I \(\Rightarrow x_4=-1\)
IV...
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.2K

 

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Dann stell erstmal die Matrix auf.
Vergiss nicht für fehlende \(x_i\) die 0 einzusetzen.
Dann durch geschickte Zeilenkombination unter der Diagonalen Nullen erzeugen.
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