Vereinfachen

Aufrufe: 216     Aktiv: 21.03.2024 um 20:45

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U1 + R1 × I - (- R2 × I) - U2 = 0
U1 - U2 + ( R1 + R2) × I = 0

Hallo, meine Frage ist, warum kann man U2 einfach so von U1 abziehen. Ich dachte U2 ist durch das Mienus festverknüpft. Und das Vertauschungsgesetz gilt nur für Multiplikation und Addition.

Dann habe ich Probleme mit dem Ausklamern von  I. Vor der Klammer steht ein Minus das bedeutet doch das sich in der Klammwr die Vorzeichen umdrehen, nur dann komme ich nicht weiter.

Danke im Voraus

EDIT vom 18.03.2024 um 13:20:

Danke für die Antwort. Ich denke ich brauche es etwas ausführlicher. Heisst das ich kann aus der Differenz heraus doch immer vertauschen. Weil ich nehme das -U2 so wie es ist komplett mit. Und das ausmultipizieren im Zwischenschritt verstehe ich nicht, da müsste doch dann auch - I stehen oder?

EDIT vom 18.03.2024 um 20:07:

Ist es richtig das sich dann das Minuszeichen vor der Klammer nicht auf -R2 und I gleichermaßen bezieht sondern nur auf R2 ?
Dann würde da vereinfacht stehen 
U1 - U2 + R1 × I + R2 × I = 0
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1 Antwort
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es gilt  a - b = a + (-b);  Addition der Gegenzahl, dann vertauschen und die Klammer wieder aufösen.
wenn ausmultiplizierst, steht da U1 + R1 x l + R2 x l - U2 = 0 als Zwischenschritt.
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wenn du die Differenz als Summe mit der Gegenzahl betrachtest, kannst du vertauschen. Weniger ausführlich bedeutet das, das Zeichen vor der Zahl immer mitnehmen (vor der ersten Zahl steht ein unsichtbares Plus)

wenn ich die 2. Frage richtig verstehe, meinst du -(3x4) sei -3x (-4) also +12? Richtig ist -12. Das Ausmultiplizieren von Klammern mit der Minus-Regel gilt für Summen oder Differenzen in der Klammer. In deinem Beispiel hat die Klammer einen anderen Grund, nämlich die zwei Minus-Zeichen voneinander zu trennen, zwei Zeichen hintereinander, also --3x4 ist nicht erlaubt.
  ─   mathejess 18.03.2024 um 14:24

Ja, steht auch so in der Antwort, nur andere Reihenfolge. Du ordnest dem Produkt R2xl das Minuszeichen zu, egal welchem Faktor. Es könnte auch R1x(-l) heißen. vertauscht dann -lxR2
Das soll dich jetzt nicht verwirren, sondern veranlassen, sich eingehender um die Regeln und ihre Zusammenhänge zu kümmern. Frag gerne weiter nach, mach es aber als Kommentar unter der Antwort. Für andere, die hier mitlesen, ist der Dialog sonst schwer zu verstehen.
  ─   mathejess 18.03.2024 um 20:21

Also ich habe mal drei Varianten mit dem Minuszeichen durchprobiert. Bei den ersten beiden Varianten kommt 1 anstatt 0 heraus und bei der dritten Variante die überhaupt nicht versteh, weil das -Minus nach links wandert kommt 0 raus.

Ausgangsgleichung:
U1 + R1 x I - (-R2 x I)-U2 = 0

Variante 1 das minus wird R2 zugeordnet- und - ergibt +
U1 + R1 x I + R2 x I-U2 = 0
5 + 5 x 0,02 + 20 x 0,02-4,4 = 1

Variante 2 das minus wird I von R2 zugeordnet- und + ergibt -
U1 + R1 x I -R2 x -I -U2 = 0
5 + 5 x 0,02 -20 x -0,02 -4,5 = 1

Variante 3 das minus wird I von R1 zugeordnet- und + ergibt -
U1 + R1 x(- I) - R2 x I-U2 = 0
5 + 5 x(- 0,02) - 20 x 0,02 - 4,5 = 0
  ─   usercaa19a 20.03.2024 um 10:21

Ist das so richtig?   ─   usercaa19a 21.03.2024 um 20:24

"durchprobieren" ist keine zulässige Umformung. Variante 1 ist richtig, bei Variante 2 fehlen Klammern um das -I. Variante 3 ist Unsinn, denn man liest stets von links nach rechts, daher kann nichts von rechts nach links zugeordnet werden.   ─   mikn 21.03.2024 um 20:45

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