KomplexeZahlen dividieren

Aufrufe: 68     Aktiv: 11.11.2021 um 14:24

0
Hi,

in diesem Video zeigt Daniel, wie man komplexe Zahlen miteinander multipliziert.
In diesem Video hingegen, ist die Anordnung beim dritten "istgleich" von oben im Zähler aber anders. Er hat nicht nur die Vorzeichen vertauscht, sondern
auch innerhalb der letzten Klammer(im Divisionsvideo) die Anordnung des Terms verändert aufgeschrieben.
Habe mir jetzt verschiedenste Videos zur Division komplexer Zahlen angeschaut, kann mir jedoch nicht erklären, warum der bei dem Divisionsvideo 
die Vorzeichen vertauscht hat.

Kann mir jemand da helfen?
 
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Hallo,
die Idee beim dividieren von komplexen Zahlen ist es, den Nenner zu rationalisieren, bzw. das i zu entfernen. Bei der Schreibweise \(z=a+bi\) bietet es sich an mit der Konjugation, also \(a-bi\) zu erweitern, da man dann im Nenner die 3. binomische Formel anwenden kann, wobei der Term "\(b\cdot i\)" quadriert und somit \(-b^2\) wird. Das doppelte Minus wird dann zum Plus, deswegen ändert sich das Vorzeichen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 1.2K

 

Warum hat er im Divisionsvideo jedoch bei der zweiten Klammer eine andere Anordnung verwendet? statt a1*b2+a2*b1 wurde a2*b1-a1*b2 verwendet   ─   user77253d 10.11.2021 um 17:13

Weil $a-b$ schöner und übersichtlicher zu schreiben ist als $-b+a$, insbesondere dann, wenn noch ein Rechenzeichen vorkommt.   ─   cauchy 10.11.2021 um 20:19

oh man, ich hab wieder zu kompliziert gedacht... naja danke für die einleuchtung :D
eine frage hätte ich noch. im nenner multipliziere ich ja mit der komplex konjugierten. also a2*a2-a2*b2*i+a2*b2*i-b2*i*b2*i
ist es richtig, dass sich der part -a2*b2*i+a2*b2*i einfach aufhebt? (damit) am Ende a2^2+b2^2 dasteht?
  ─   user77253d 11.11.2021 um 10:56

ja   ─   fix 11.11.2021 um 14:24

Kommentar schreiben

0
Zur Division komplexer Zahlen gibt es auch auf meiner Lernplaylist Grundkurs Mathematik Videos. Das kann man nämlich auf verschiedene Weisen machen. Mal zum Vergleich reinschauen.
Diese Antwort melden (1)
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 5.69K

 

Kommentar schreiben