Bestimme, dass x ∈ R

Erste Frage Aufrufe: 820     Aktiv: 18.11.2020 um 16:23
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Halllo,

ich muss bestimmen, dass die unten stehende Gleichung x ∈ R, gilt.

Als Ergebnis soll für x1= ln(3) & x2 =ln(5)

Danke im Voraus!

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Punkte: 10

 
Da muss irgendwas falsch sein. Das Ergebnis stimmt nicht mit der Gleichung überein. Bist du dir sicher, dass es \( e^{2^x} \) ist und nicht \( e^{2x} \)?   ─   42 17.11.2020 um 21:37
ja, ich bin mir sicher!
genau so steht´s am Zettel.   ─   el.99 18.11.2020 um 01:20
die Gleichung stimmt so, ich bin auf die richtige Lösung gekommen, bemerke aber dass \( \log(x) = \ln(x)\)   ─   michael joestar 18.11.2020 um 01:24
Die Aufgabe kann in jedem Fall so nicht stimmen. Lässt man sich die Lösungen numerisch berechnen, dann bekommt man als Lösungen 1,0559... und 1,8263..., was schon ein kleines Stück entfernt ist von ln(3)=1,0986... und ln(5)=1,6094... Am besten fragt man beim Aufgabensteller einfach mal nach, ob er wirklich \( e^{2^x} \) meinte und nicht etwa \( e^{2x} \) oder \( (e^2)^x \).   ─   42 18.11.2020 um 12:17
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Wichtig zu wissen, wäre wie ihr \(\log(x)\) definiert habt. In deinem Fall gilt \(\log(x) = \ln(x)\) (so geht es mit der Lösung auf). Benutze Potenz + Logarithmusgesetze um den Ausdruck zu vereinfachen, ich schreib dir mal einige auf die hilfreich sein könnten. ^^

(1) \( (e^a)^b  = e^{ab} \)

(2) \( e^{a+b} = e^a \cdot e^b\)

(3) \( e^{\log(x)} = x,\)

(4) \( \log(e^x) = x\)

(5) \( \log(a^b) = b \log(a)\)

Tipp: Substituiere am Schluss noch \( e^x\)

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Student, Punkte: 495

 
Dankeschön :)   ─   el.99 18.11.2020 um 04:45
In deiner Antwort ist ein Fehler drin. Es gilt nicht \( e^{a^b} = e^{ab} \). Beispielsweise ist \( e^{2^3} = e^8 \neq e^6 = e^{2 \cdot 3} \). Die Regel, die du wahrscheinlich meinst, ist \( (e^a)^b = e^{ab} \), aber das steht in der Aufgabe nicht da. Deshalb hatte ich in den Kommentaren oben schon gefragt, ob die Aufgabe so richtig ist.   ─   42 18.11.2020 um 12:06
Du hast Recht, danke für den Hinweis, hab es eben korrigiert. Glaube aber es ist ein Fehler auf dem Aufgabenblatt.   ─   michael joestar 18.11.2020 um 16:23

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