Infinitesimale Größen Volumen/Fläche/Länge

Aufrufe: 284     Aktiv: 27.02.2023 um 13:23

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Hey eine Frage an die Mathematiker, das mit dem infinitesimal, stellt euch mal kurz vor ein 3 Dimensionales Volumen, die Form des objekts ist kurz egal denn meine frage bezieht sich eher darauf, dass infinitesimal ja unendlich klein ist aber nicht 0, ein Volumen besteht ja aus unendlich vielen Flächen, ist dann also das Unendlich kleine die Querschnittsfläche die das Volumen ausmacht. Darauß folgt das eine Fläche=0 Volumen ist, aber die Fläche selbst hat in ihrer dimension einen Wert. Aber dieser wert passt nicht in ein Koordiniatensystem rein wo x länge ist und y Volumen. Es entspricht keinem Volumen, hat jedoch einen Wert. 
 
Ist das Damit gemeint???

Weil bei einer Quadratischen Pyramide, ist die Ableitung ihres Volumens die Querschnitts FLÄCHE. Eiskalt :)) also (x^3)/3 und x^2 die Ableitung 

EDIT vom 26.02.2023 um 21:51:

Hey eine Frage an die Mathematiker, das mit dem infinitesimal, stellt euch mal kurz vor ein 3 Dimensionales Volumen, die Form des objekts ist kurz egal denn meine frage bezieht sich eher darauf, dass infinitesimal ja unendlich klein ist aber nicht 0, ein Volumen besteht ja aus unendlich vielen Flächen, ist dann also das Unendlich kleine die Querschnittsfläche die das Volumen ausmacht. Darauß folgt das eine Fläche=0 Volumen ist, aber die Fläche selbst hat in ihrer dimension einen Wert. Aber dieser wert passt nicht in ein Koordiniatensystem rein wo x länge ist und y Volumen. Es entspricht keinem Volumen, hat jedoch einen Wert. 
 
Ist das Damit gemeint???

Weil bei einer Quadratischen Pyramide, ist die Ableitung ihres Volumens die Querschnitts FLÄCHE. Eiskalt :)) also (x^3)/3 und x^2 die Ableitung 

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ein Volumen besteht nicht aus kleinen Flächen. Diesen Unsinn hattest du schon ähnlich im Januar verbreitet, da sollte eine Fläche aus unendlich vielen Linien bestehen. Und Kommentare von parapelsinuslp möchte hier auch keiner lesen, das bist auch du.
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Okay, ich entschuldige mich wenn ich dofe fragen stelle, aber wenn man das Volumen einer Quadratischen pyramide in ein Koodinatensystem plottet wo x cm sind und y cm^3 wo x die höhe der pyramide in cm darstellt, dann ist die Ableitung ja in cm^3 pro cm, also cm^2 oder nicht? Das ist was mich nachts wach hält   ─   userfd12dd 26.02.2023 um 16:28

das Volumen einer qudratischen Pyramide der Seitenlänge x und der Höhe x ist \(V=\frac{1}{3}x^3\). Die Zunahme des Volumens ist \(V'=x^2\).
Unabhängig davon darfst du dir einen Körper nicht als übereinandergestapelte Flächen vorstellen. Es sind gestapelte Scheiben, und egal wie dünn sie sind, sie haben eine Höhe und damit auch ein Volumen.
Ich hoffe, du kannst jetzt besser schlafen.
  ─   mpstan 26.02.2023 um 17:18

Sorry das ich später kommentiere, ich weis nicht ob du vielleicht cavalieris theorie kennst, aber ich sags mal so, die Fläche unter der Parabel x^2 besteht ja aus jedem wert f(x) in einem gewissen intervall. Was das jetzt so halb tiefgründig bedeutet ist ja, jede Fläche der Quadrate mit seiten in einem Intervall. Also wirklich jedes mögliche quadrat, die seiten sind eben element der reellen zahlen. Also entsteht dadurch ja eine Quadratische Pyramide mit diesem Gedankengang die halt eben Flächen summiert und dadurch ein Volumen erzeugt. (Weil man bei jeder höhe pausieren kann, und dort eine Querschnittsfläche ist). Nur sind es halt unendlich viele, weil sogar zwischen 0 und 0.1 unendlich viele zahlen gibt. Also sind es keine Volumen sondern Flächen, weil es bekanntlich keine kleinste zahl gibt. Und der grenzwert von einem Volumen ist dann ihre Querschnittsfläche. (Das allerkleinste) was nicht 0 ist. Also daher kam die Idee, aber ich hab eh schon die hoffnung verloren. Hat das eine Tiefgründigere Mathematik, also das mit dem Allerkleinsten Volumen was keine Fläche ist und so ?


Oder halt in Kurz das mit dem Grenzwert, versucht man ja auch unter anderem die Momentane Änderungsrate herauszufinden indem man die durchschnittliche änderungsrate zusammenbringt.


stell dir vor rot ist ein fixierter punkt, grün ein frei beweglicher. wenn grün gegen rot geht, geht der Abstand gegen 0, und somit auch die differenz in der Höhe der Pyramide. Was bedeutet das?. ES IST DIE FLÄCHE, häää, näh also bei 0 wird es zur Fläche dieses Stück Volumen. wtf. Warum ist das so??? Warum???? was hab ich gemacht xD.
  ─   userfd12dd 26.02.2023 um 19:47

auch im Prinzip von Cavalieri gibt es nie den Übergang von Volumen zu Fläche, egal wie dünn das Volumen ist. Desweiteren wirfst du Größen und Einheiten durcheinander. Eine physikalische Größe besteht immer aus Zahlenwert und Einheit.
Wenn du mit unendlich kleinen Abstufungen rechnen möchtest, hier eine Aufgabe, die für viele Mathematiker standard ist: Ein Quadrat hat die Seitenlänge 1. Die Eckpunkte seien A - D, wobei diagonal gegenüber A der Punkt C liegt. Der Weg von A nach C an den Seiten entlang ist somit 2 Einheiten groß. Wir denken uns einen Weg von A nach C über eine Art Treppe mit n Stufen durch das Quadrat, Der Weg behält aber die Länge 2. Jetzt läuft n gegen unendlich. Die unendlich vielen Stufen führen dazu, dass der Weg nur noch \(\sqrt{2}\) groß ist, also die Diagonale. Und fallst du heute Nacht darüber nachdenkst, auch hier bleiben Längen immer noch Längen.
  ─   mpstan 26.02.2023 um 20:16

okay ich gib auf, anscheinend besteht ein Volumen weder aus abzählbar vielen Flächen, noch aus überabzählbar vielen Flächen. Aber ab dem Moment wo man davon ausgeht das, das allerkleinste eines Volumens keine Fläche sondern auch ein Volumen sein muss, müsste man dann eigentlich nicht gleichzeitig davon ausgehen das der Fundamentalsatz der Analysis nicht stimmt? Also ich bin ein Anfänger (Oberstufe) aber, sagt der Fundamentalsatz nicht das das die Momentane Änderungsrate des 3D Volumens einer Quadratischen Pyramide an der höhe h=2cm, 4cm² sind. Sodass wenn man dieses unendlich kleine ding, das das Volumen ausmacht, einfriert und dadurch sozusagen aus der Quadratischen Pyramide ein Haus wird, weil die Momentane Änderungsrate bei 4cm² bleibt, sie das Selbe volumen ab dem wert h=2cm, wie die Tangente an der Stelle x=2cm ?


(Hab oben ein Bild reingefügt, also was ich damit meinte)
  ─   userfd12dd 26.02.2023 um 21:50

Okay ich konnte nicht schlafen xD, aber egal.

Man kann das ja aber auch allgemeiner fassen. Stelle dir vor einfachheitshalber, ein auto beschleunigt konstant von 0 auf 100, da ist es das selbe problem, es fährt zu jedem zeitpunkt genau nur eine Geschwindigkeit, und das ist kein Zeitraum sondern ein Zeitpunkt. Wenn es zu jedem Zeitpunkt verschiedene Geschwindigkeiten fährt, wieviel m ist es dann insgesammt gefahren?

Und hier sind schon wieder die einheiten meter und meter/sekunde, so wie bei cm^3 und cm^2, da fehlt halt die dimension, daswegen ist sie infinitesimal???
  ─   userfd12dd 27.02.2023 um 06:23

das Volumen in diesem Beispiel hat die Einheit \(cm^3\), die Volumenänderung hat die Einheit \(cm^2\). Du hast es beispielhaft bei x=2 eingezeichnet. Hier ändert sich das Volumen um \(\frac{8}{3}cm^2 \text{ pro } \Delta {x}\) . Und da x immer die Einheit cm hat, passt das auch alles wieder zusammen.
Auch bei der Beschleunigung passen alle Einheiten!
  ─   mpstan 27.02.2023 um 13:23

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