Integralrechnung

Erste Frage Aufrufe: 904     Aktiv: 07.06.2020 um 18:56
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Guten Morgen,

ich hab ein kleines Problem bei der Bildung eines Integrals der Funktion: f(t)=40t*e^(-5/2t). 

Ich hab mal mein Lösungsansatz unten reingepackt, aber ich glaube, der Ansatz ist falsch. 

Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Danke im Vorraus 

Viele Grüße

Jan 

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Du hast \(v(t) = e^{-\frac52 t}\) angesetzt. Das ist falsch. \(e^{-\frac52 t}\) ist \(v'(t)\). Die Funktion \(v(t)\) bekommst du, indem du  \( e^{-\frac52 t}\) "aufleitest". Die Funktion die du integrieren möchtest, ist \(u(t)\cdot v'(t)\).

Der Anfang der Rechnung ist also

\[\int 40t \, e^{-\frac52 t} dt = \left [40t \cdot \left(-\frac25\right) e^{-\frac52 t}\right]- \ldots\]

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Erstmal vielen Dank für Ihre Antwort! Aber auch mit der Hilfe fällt es mir schwer die Aufgabe zu erledigen. Ich hab soweit geschafft

[-16t*e^(5/2t)]-[-16*e^(-5/2t)] = e^(-5/2t)(-16t+16)

Aber das entspricht doch nicht der richtigen Lösung, oder?

Viele Grüße

Jan


   ─   itsbasicjan 07.06.2020 um 13:58
Da haben Sie recht. Ich hab versehentlich das Vorzeichen vergessen. Ich hab nochmal mein Lösungsverfahren in die Aufgabe gepackt.   ─   itsbasicjan 07.06.2020 um 15:57
Im zweiten Integral muss \(v(t)\) stehen. Du hast aber mit \(v'(t)\) gerechnet. Es fehlt der Faktor \(-\frac25\).   ─   digamma 07.06.2020 um 16:46
Vielen Dank euch beiden! Unglaublich, das Problem bei der ganzen Sache war es, dass ich noch nie Integralrechnung oder Stammfunktionen hatte!

Liebe Grüße

Jan   ─   itsbasicjan 07.06.2020 um 18:56

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Partielle Integration ist schon richtig, aber das mußt Du dann auch korrekt zuende rechnen. Mit u=t und v' = e^(-5t/2) folgt doch u'=1 und v=-2/5 e^{5t/2). Vielleicht hilft mein Video.

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