Parabelgleichungen

Aufrufe: 562     Aktiv: 05.01.2021 um 13:15

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Guten Morgen liebe Mathefragen.de Gemeinde,.

wie In der Aufgabenstellung steht soll ich die Gleichungen in die Produkt und Scheitelpunktsform bringen. Produktform war kein Problem, aber ist die Scheitelpunktsform so richtig ?

Beste Grüße

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Student, Punkte: 82

 
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Hallo @felixehochx,

tatsächlich ist die Funktionsgleichung, die in (a) gegeben ist bereits auch in der Scheitelpunktsformdarstellung. Nämlich ist \(-2x^2+2 =-2(x-0)^2+2\) wodurch der Scheitelpunkt also bei \(SP(0|2)\) liegt.

Für die (b) würde ich an der Stelle \(2\cdot (x^2+7x+12)\) innerhalb der Klammer eine quadratische Ergänzung machen. Du musst den Term also so geschickt erweitern, dass du die 1. bzw. 2 binomische Formel anwenden kannst. Da kannst an dem Faktor des linearen Terms \(7x\) erkennen mit was du erweitern musst. Du addierst innerhalb der Klammer \((\dfrac{7}{2})^2=3,5^2\) dazu und ziehst es gleich wieder ab. Damit wird an der Gleichung an sich nichts verändert, aber es hilft dir die binomische Formel (siehe unten in eckigen Klammern) anzuwenden, um auf deine Scheitelpunktform zu kommen.

\(2\cdot (x^2+7x+12)= 2\cdot ( [x^2+7x+(3,5)^2] -3,5^2 +12)=\ldots\)

Dann den Restterm innerhalb der runden Klammer zusammenfassen und den gesamten Term mit der 2 vor der Klammer ausmultiplizieren. Dann kannst du deinen Scheitelpunkt ablesen.

 

Vielleicht hilft dir auch diese Videos von Daniel weiter, damit du das Vorgehen der quadrstischen Ergänzung besser verinnerlichen kannst.

https://www.youtube.com/watch?v=xyjhL16xzY8

https://www.youtube.com/watch?v=cDDxjzM0OX0

https://www.youtube.com/watch?v=W0w6_3QgmPw

Hoffe das hilft dir weiter.

 

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Super vielen Dank, das hat es ! Ich werde das mal so probieren   ─   felixehochx 05.01.2021 um 13:08

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Immer gern :)   ─   maqu 05.01.2021 um 13:15

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