Beweis das C ein Körper ist.

Aufrufe: 1479     Aktiv: 13.11.2019 um 22:07

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Hi. Momentan muss ich für Mathe beweisen das die Menge der komplexen Zahlen einen Körper darstellen. Die Körperaxiome die diese Eigenschaften voraussagen habe ich aus der Vorlesung. Ich weiß nur leider nicht wie ich diese nun beweisen kann. Als erstes wäre da ja das Kommutativgesetz das besagt: z1 +z2 = z2 + z1 Ich dachte mir das ich für z1=a +bi und für z2=c + di einsetze und dies umforme. Was genau muss ich tun damit ich am Ende bestätigen kann das C diese Axiome erfüllt? Danke für die Hilfe. Patrik
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Hallo,

da du verwenden darfst, dass \(\mathbb{R}\) ein Körper ist und für \(z=a+bi\in\mathbb{C}\) gilt, dass \(a,b\in\mathbb{R}\) ist, kannst du die Axiome der Addition gut auf \(\mathbb{R}\) zurückführen und dabei verwenden, dass \(i\) eine Variable ist. Beispielsweise das Assoziativgesetz:

$$\Bigl((a_1+b_1i)+(a_2+b_2i)\Bigr)+(a_3+b_3i)=a_1+b_1i+a_2+b_2i+a_3+b_3i=(a_1+b_1i)+\Bigl((a_2+b_2i)+(a_3+b_3i)\Bigr).$$

Die Herausforderung liegt darin, die Axiome für die Multiplikation zu zeigen und vor allem Inverse anzugeben, würde ich sagen! :)

 

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Ja, beides darf vorausgesetzt werden.   ─   paddyn5 13.11.2019 um 20:08

Vielleicht hilft dir auch das hier:
https://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Mat4/waldi/skriptlinalg/kapIII_para3.pdf
  ─   endlich verständlich 13.11.2019 um 20:26

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