P(x>y) wenn x binomialverteilt ?

Aufrufe: 435     Aktiv: 31.01.2021 um 22:58

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Gegeben ist n=2 & p=0,4 für X. 
Y aber ist definiert als Zufallsvariable mit P(y=0)=0,1; P(y=1)=0,5; P(y=3)=0,4.
x und y sind unabh.
Ich bin etwas perplex, da ich mit y ja keinen konkreten Zahlenwert gegeben habe, mit dem ich rechnen kann...
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2 Antworten
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Da die Zufallsvariablen unabhängig sind, kannst du das einfach aufsplitten: $$P(X>Y)=\sum_{k=0}^3 P(X> k)\cdot P(Y=k)$$ Die übrigens Summanen sind 0, da \(Y\) für andere \(k\) die Wahrscheinlichkeit 0 hat. 

\(P(X>k)\cdot P(Y=k)\) ist gleichbedeutend damit, dass \(Y=k\) und \(X>k=Y\) gleichzeitig eintreten. Durch die Unabhängigkeit kann ich beide Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren, um die Wahrscheinlichkeit zu bekommen, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten. Jetzt muss man eben nur noch schauen, welche Werte alle gültig für \(k\) sind und all diese Wahrscheinlichkeiten addieren.
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Ahja, das mit der Multiplikation ist einleuchtend ! Ich weiß aber noch immer nicht so recht, wie ich mit diesem k umgehen soll...k steht ja für die Anzahl an Erfolgen; heißt das, dass wegen n=2 nur diejenigen Werte von y in Frage kommen, die zwischen 0 und 2 liegen, also y=0 & y=1?   ─   benk 31.01.2021 um 21:31

Heißt das, die Lösung wäre : p(x>0)*p(y=0)+p(x>1)*p(x=1)?
  ─   benk 31.01.2021 um 21:56

Genau, super. vielen Dank für deine Hilfe!   ─   benk 31.01.2021 um 22:06

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