Integral aufgabe

Aufrufe: 870     Aktiv: 06.03.2021 um 10:03
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Habe diese Aufgabe mehrfach gerechnet mit dem Ansatz, zu gucken, wo x^2-x größer 0 bzw kleiner 0 ist und und die Integrale zu unterteilen und dasjenige, welches für kleiner null steht minus zu rechnen. Bekomme aber immer was falsches raus. Hat jemand vllt einen Rechenweg oder kann mir sagen, ob mein Ansatz falsch ist?
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Punkte: 63

 
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Der Ansatz ist völlig richtig! Warum meinst du denn, dass deine bisherigen Rechnungen falsch sind? Wie sehen denn die Bereiche aus?   ─   1+2=3 05.03.2021 um 21:44
integral von -2 bis 1 und integral von 1 bis n   ─   marian308 05.03.2021 um 21:55
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Nicht ganz. Es gibt insgesamt 2 Bereiche, in denen \(x^2-x\) größer als \(0\) und einen Bereich in dem die Funktion kleiner als \(0\) ist. Du bekommst am Ende also auch 3 Integrale (unter der Anname, dass n nicht in dem mittleren Intervall liegt).   ─   1+2=3 05.03.2021 um 21:59
Ahh okay, das wird der Fehler sein. Danke :D
   ─   marian308 05.03.2021 um 22:00
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Gerne. Wie sehen die Intervalle dann richtig aus?   ─   1+2=3 05.03.2021 um 22:02
Gute Frage, bekomme wider die selben Intervalle, obwohl mir die anzahl an nullstellen sagt, dass das so nicht stimmen kann   ─   marian308 05.03.2021 um 22:19
Versuche das mit x^2-x< und <0 zu lösen
   ─   marian308 05.03.2021 um 22:20
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2 Antworten
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Gehen wir das einmal gemeinsam durch.
1. Fall: \(x^2-x<0\)
2. Fall: \(x^2-x>0\)
Wie gehst du weiter vor?
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geantwortet

Student, Punkte: 9.96K

 
x addieren und durch x teilen jeweils hätte ich gesagt
  ─   marian308 05.03.2021 um 22:38
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Durch \(x\) teilen ist schwierig. \(x\) könnte ja in einem Bereich liegen, in dem es \(0\) ist und durch \(0\) teilen darfst du natürlich nicht.
Ich hätte hier nun als nächstes quadratisch ergänzt und so nach \(x\) aufgelöst.   ─   1+2=3 05.03.2021 um 22:43
mmh könnte man nicht auch die Nullstellen berechnen? Also für die Nullstellen würde dann rauskommen 0 und 1 rauskommen. Dann setze ich z.B. 0,5 ein wobei dann -0,25 rauskommt und somit hab ich, -2 bis 0 postiv, 0 bis 1 negativ und 1 bis n positiv   ─   marian308 05.03.2021 um 22:53
Habe bei deiner Variante keine Vorstellung wie ich das auflösen soll. Also quadratische Ergänzung ist klar, aber dann weiß ich nicht weiter
   ─   marian308 05.03.2021 um 22:54
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Ja, völlig richtige Idee, so kannst du auch argumentieren!
Falls es dich interessiert, zeige ich dir einmal meinen Weg für den 1. Fall:
\(x^2-x<0\)
\(\Leftrightarrow \left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}<0\) (auf den Ausdruck kommst du nach der quadratischen Ergänzung)
\(\Leftrightarrow \left(x-\frac{1}{2}\right)^2<\frac{1}{4}\)
Nun bekommst du zwei Fälle, da \(x-\frac{1}{2}\) sowohl positiv als auch negativ sein kann:
\((i)\) \(x-\frac{1}{2}<\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow x<1\)
\((ii)\) \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)<\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow x>0\)
Somit ist \(x^2-x<0\) für \(0 < x < 1\)   ─   1+2=3 05.03.2021 um 23:02
Ahh okay, jetzt verstehe ich das, habe nicht an die Fallunterscheidung gedacht. Dann bedanke ich mich auf jeden Fall nochmal für die ganze Zeit die du aufgewendet hast um mir zu helfen. Hat mich wirklich weiter gebracht. :)   ─   marian308 05.03.2021 um 23:16
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Sehr gerne! Genau für solche Ergolfe mache ich das hier :)   ─   1+2=3 05.03.2021 um 23:19

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