Frage zu orthogonalen Unterräumen

Aufrufe: 375     Aktiv: 05.01.2023 um 12:19

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Wenn U ein 4-dimensionaler Untrerraum des R^6 ist, woher weiß man dann welche Dimension ein zu U orthogonaler Raum haben kann, der ebenfalls im R^6 ist?
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Es ist \(\mathbb{R}^6=U\oplus U^{\perp
}\), du kennst doch sicher eine Formel für Dimension von UVR Summe
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Student, Punkte: 10.87K

 

Was bedeutet das Symbol zwischen U und U^⊥ ? Und nein, leider kenne ich keine Formel für die Dimension der Summe beider Untervektorräume, ich weiß nur das die Dimension von der Basis des UR bestimmt wird. U^⊥ wird ja durch den Kern des Zeilenraumes von U bestimmt, oder?   ─   ok3243 05.01.2023 um 11:15

Das Symbol ist die direkte Summe. Ich weiß nicht was du mit Zeilenraum von \(U\) meinst, ich kenne den Begriff nur für Matrizen. Oder meinst du damit Dualraum?

Ansonsten überleg dir mal, falls \(A\) eine Basis von \(U\) und \(B\) eine Basis von \(U^{\perp}\), dann ist \(A \cup B\) Basis von \(V=\mathbb{R}^6\).

Das letztere hat Henry hier gestern etwas allgemeiner Bewiesen: https://www.mathefragen.de/frage/q/15e415fd90/kurze-exakte-folgen/
(\(0 \to U \to V \to U^{\perp} \to 0\))
  ─   mathejean 05.01.2023 um 12:13

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