Darf man das Majorantenkriterium, bzw. Minorantenkriterium auch für Folgen anwenden?

Erste Frage Aufrufe: 417     Aktiv: 30.05.2022 um 09:06
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Ich habe auf Youtube gesehen, dass jemand gezeigt hat, dass eine Folge konvergernt sei, weil er die FOlge kleiner abgeschätzt hat und gezeigt hat, dass die kleinere Folge konvergiert.

Aber darf man das überhaupt für Folgen? Mir war nicht bewusst, dass man das Majoranten- und Minorantenkriterium für Folgen einsetzen darf?
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Moin,
es gilt der Vergleichssatz für Folgen:
seien \(x_n\), \(y_n\) konvergente Folgen in \(\mathbb{R}\). Gelte ab einem \(N\in \mathbb{N}\), dass \(x_n\le y_n\) für alle \(n\ge N\), dann gilt
\(\lim\limits_{n \to \infty}x_n\le \lim\limits_{n \to \infty}y_n\)
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Student, Punkte: 3.82K

 

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So wie Du es schreibst, geht es nicht. Aber auch nicht für Reihen. Wenn eine kleinere Reihe konvergiert, sagt das nichts über die größere.
Für genaueres solltest Du genau sagen, welches Video und welche Stelle darin Du meinst.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
Entschuldigung, meinte die größere Folge konvergiert!

(Habe das Video leider nicht gefunden, aber war eine etwas jüngere Person, glaube selber noch Student)   ─   user5fd046 30.05.2022 um 01:24

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Wenn du zeigen willst, dass \((x_n)_n\) gegen \(x\) konvergiert,  kannst du \(|x_n-x|\) mit einer Nullfolge majoranisieren,  z.B. \(|x_n-x|<\frac 1n\), so habe ich auch meistens gemacht anstatt Epsilon-Definition
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Student, Punkte: 10.87K

 

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