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Es gilt:
$$(x+y+z)^3=x^3 + 3 x^2 y + 3 x y^2 + y^3 + 3 x^2 z + 6 x y z + 3 y^2 z + 3 x z^2 + 3 y z^2 + z^3$$
Das sind genau \(27\) Summanden und jetzt musst du das geometrische Mittel einsetzen um zu rechtfertigen, dass du alle Summanden gleichzeitig durch \(xyz\) ersetzen darfst.
Am besten schaust du dir zusammengehörige Terme an:
$$x^3+y^3+z^3\geq 3xyz$$
$$3 x^2 y+3 x y^2+3 x^2 z+ 3 y^2 z+ 3 x z^2+ 3 y z^2\geq18 x y z$$
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