Zuerst musst du dir überlegen, wie du den Erwartungswert darstellen kannst. Da der Erwartungswert ja aus Summanden \(P\) mal \(\text{Gewinn}\) besteht, interessieren uns also Fälle einer Bombe hier erstmal nicht, interessant ist die Wahrscheinlichkeit, nach \(n\) Zügen keine Bombe gefunden zu haben.

Für die Wahrscheinlichkeit kann man sich das Produkt \(\frac{98}{100}\cdot\frac{97}{100}\cdot...\cdot\frac{98-n}{100-n} = \prod_{k=0}^{n} \frac{98-k}{100-k}\).
Mit ein paar Produktumformungen - oder einfach durch Ausschreiben einiger Faktoren - erhält man für den Erwartungswert \(E\) die Formel \(E(n) = n \cdot\frac{(99-n)(98-n)}{100\cdot 99} = \frac{n^3-197n^2+9702n}{9900}\).

Optimiert wird dieser Erwartungswert für \(n = \frac{197-\sqrt{9703}}{3}\) also \(n = 33\) mit \(E(n = 33) = 14,3\)€.