Eine Asymthothe ist ein Wert auf den eine Funktion im Unendlichen zuläuft aber nie wirklich trifft, um es einfach zu machen an nen Beispiel  der Funktion 1:x.

Kannst ja mal den Taschenrechner nehmen und für x immer größere positive Zahlen einsetzten.
Du wirst immer näher an die 0 kommen, aber nie Null erreichen oder gar einen negativen Wert bekommen.
Hier ist die Asymthothe also die 0.
Wenn du sie rechnerisch bestimmen willst, ist es sinnfoll zu gucken ob Zähler oder Nenner größer sind.
Sind beide gleich groß, kannst du die Koefizienten teilen.

Ist der Nenner größer geht die Funktion gegen null.


Wenn der Zähler größer ist, must du eine Polynomendivision machen und
kanst mit deren Ergebniss, weiter rechnen.

Hallo

Okei also du musst die Asymptote von \(f(x)=-e^{-2x}+1\) bestimmen. Wie schon erwähnt kannst du dafür in der Funktion \(x \rightarrow \infty\) laufen lassen. Nun bemerkst du dass \(f(x)=-e^{-2x}+1=-\frac{1}{e^{2x}}+1\). Ich nehme an ihr wisst dass die Exponentialfunktion eine stetig streng monoton wachsende Funktion ist, daher gilt \(\frac{1}{e^{2x}} \stackrel{x\rightarrow \infty}{\rightarrow}0\). Daraus folgt dass \(-\frac{1}{e^{2x}}+1 \stackrel{x\rightarrow \infty}{\rightarrow} 0+1=1\)
Also hast du eine Asymptote bei \(y=1\).

Ich hoffe das hilft.