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Da dieses Wissen, falls es mal vorhanden war ohne Abitur über 30 Jahre nach dem ZBW. zurück liegt, ist für mich wichtig, jetzt einordnen zu können, welche Merkmale bei solchen Funktionen für Streckung und Stauchung zuständig sind. Auch ist mir nicht klar, wie ich die Funktion f(x) = x + 2 cos(x) für alle x eR mir auf dem Koordinatensystem vorstellen muss. Für entsprechende Hilfestellungen bedanke ich mich im Vorraus.
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Bei trigonometrischen Funktionen kann man den Graph sowohl in $x$-Richtung als auch in $y$-Richtung strecken und Stauchen. Man betrachte die Funktionsgleichung $f(x)=a\cdot \sin (b\cdot x)$ bzw. $f(x)=a\cdot \cos (b\cdot x)$. Dann sorgt der Parameter $a$ für die Streckung/Stauchung entlang der $y$-Achse und der Parameter $b$ für die Streckung/Stauchung entlang der $x$-Achse. Für Werte von $a$ größer als 1 wird gestreckt und für Werte zwischen 0 und 1 wird gestaucht. Allerdings ist dies für betragsmäßige $a$ zu verstehen. Wenn $a$ negativ sein sollte wird der Graph an der $x$-Achse gespiegelt aber trotzdem gestreckt bzw. gestaucht.

Bei dem Parameter $b$ wird entlang der $x$-Achse gestreckt bzw. gestaucht aber umgekehrt proportional. Also für Werte von $b$ größer als 1 wird gestaucht, was aussieht als würde man die Funktion wie eine Zieharmonika zusammendrücken. Für Werte zwischen 0 und 1 wird dementsprechend gestreckt. 

Bei deiner Funktion $f(x)=x+2\cdot \cos(x)$ "schlängelt sich" der Graph der Kosinusfunktion nicht um die $x$-Achse sondern um die Gerade $y=x$. Wegen dem Faktor 2 vor dem $\cos(x)$ wird dieser dann noch zusätzlich in $y$-Richtung gestreckt.

Wenn du dir trotzdem noch kein Bild von dem Graphen vor deinem geistigen Auge machen kannst lass dir die Funktion online plotten. Auch kannst du durch Herumprobieren mit verschiedenen Werten für die Parameter $a$ und $b$ durch das Zeichnen dieser Funktionen vielleicht noch einmal besser vor Augen führen wie die Parameter die Funktionen $\sin$ und $\cos$ beeinflussen.

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Danke für die Antwort. Mir ist einiges davon jetzt etwas klarer geworden. Was mir nicht klar ist, weshalb bei sind(x - 1) die Periode nach rechts und bei + eine Verschiebung links macht, also entgegengesetzt des Vorzeichen. Wie wird das begründet.   ─   atideva 13.03.2022 um 08:33

Ich nehme mal das Beispiel $f(x)=\sin(x)$ und $g(x)=\sin(x-\frac{\pi}{2})$. Für $x=0$ ist $\sin(0)=0$. Setzt man $x=0$ in $\sin(x-\frac{\pi}{2})$ ein kommt $\sin(-\frac{\pi}{2})=-1$ heraus. Die Funktion $g(x)$ hat also an der Stelle $x=0$ den $y$-Wert den $f(x)$ an der Stelle $x=\frac{\pi}{2}$ hat, es gilt also $g(0)=f(\frac{\pi}{2})$. $g$ ist also im Vergleich zu $f$ um $\frac{\pi}{2}$ nach rechts verschoben.
Prinzipiell gilt, dass der Einfluss der Parameter „außerhalb“ von trigonometrischen Funktionen z.B. $a\cdot \sin(x)$ oder $\cos(x)+e$ Proportional hinsichtlich Verschiebung, Streckung und Stauchung ist. Der Einfluss von Parametern „innerhalb“ wie z.B. $\sin(b\cdot x)$ oder $\cos(x+d)$ ist umgekehrt proportional.
  ─   maqu 13.03.2022 um 09:05

Danke für die Antwort. Jetzt ist es klar.   ─   atideva 13.03.2022 um 10:55

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