Exponentialfunktion/Ableitung

Aufrufe: 23     Aktiv: 11.02.2021 um 15:32

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Es soll für die Funktion L mit L(x)=b^x    L´(x)=L(x) mal L´(0)  gelten. 
Wie zeige ich das? 
ich verstehe nicht, wie man da vorgehen soll
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Schüler, Punkte: 22

 

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1 Antwort
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Es gilt $$L'(x)=\lim_{h\to0}\frac{b^{x+h}-b^x}{h}=b^x\cdot\lim_{h\to0}\frac{b^h-b^0}{h}=L(x)\cdot L'(0).$$ Dabei wurde im ersten und letzten Schritt die Definition der Ableitung verwendet und im mittleren Schritt ein \(b^x\) ausgeklammert. Da dieser Term nicht von \(h\) abhängt, darf man ihn auch vor den Limes ziehen.
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ich verstehe das nicht so ganz, da ich dieses thema komplett neu habe und nicht weiß was jetzt z.B. die Kettenregl ist   ─   lea.nvy 11.02.2021 um 15:23

Ah ok, du kennst dann wahrscheinlich nur die Definition von der Ableitung? Dann muss man die Aufgabe natürlich anders lösen. Ich bearbeite meine Antwort.   ─   stal 11.02.2021 um 15:26

Dankeschön :)   ─   lea.nvy 11.02.2021 um 15:32

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