`(4*k^2-2/5)*x^2-k*x^4+8/5*k=0` |`:k`
`(4*k^2-2/5)/k*x^2-x^4+8/5=0` |`:(-1)` und umsortieren
`x^4-(4*k^2-2/5)/k*x^2-8/5=0` | 2 ausklammern beim `x^2` Term
`x^4-2(2*k^2-1/5)/k*x^2-8/5=0` | auf einen Nenner bringen beim `x^2` Term
`x^4-2(2*5k^2-1)/(5k)*x^2-8/5=0`
`x^4-2(10k^2-1)/(5k)*x^2-8/5=0` | Binomische Formel erkennen: Typ `(x^2+c)^2=x^4+2c*x^2+c^2`

Korrektur beachten: `x^4+2c*x+d=(x^2+c)^2-c^2+d`

`(x^2-(10k^2-1)/(5k))^2-8/5-((10k^2-1)/(5k))^2=0` |"`c^2`" ausmultiplizieren!
`(x^2-(10k^2-1)/(5k))^2-8/5-(10k^2-1)^2/(5k)^2=0`
`(x^2-(10k^2-1)/(5k))^2-8/5-(100k^4-20k^2+1)/(25k^2)=0` | den `8/5` Term mit `5/5*k^2/k^2` erweitern
`(x^2-(10k^2-1)/(5k))^2-(8*5k^2)/(5*5k^2)-(100k^4-20k^2+1)/(25k^2)=0` | Auf die andere Seite bringen...
`(x^2-(10k^2-1)/(5k))^2=(100k^4+(-20+40)k^2+1)/(25k^2)`
`(x^2-(10k^2-1)/(5k))^2=(100k^4+(20)k^2+1)/(25k^2)` | Binomische Formel erneut erkennen: Typ `(a*k+1)^2=a^2*k^2+2a*k+1`
`(x^2-(10k^2-1)/(5k))^2=(10*k^2+1)^2/(25k^2)` | links `x^2` Term erweitern mit `(5k)/(5k)` umstellen
`(x^2*(5k)/(5k)-(10k^2-1)/(5k))^2=(10*k^2+1)^2/(25k^2)`
`(x^2*(5k)-(10k^2-1))^2/(25k^2)=(10*k^2+1)^2/(25k^2)`

`x^2*(5k)-(10k^2-1)=10*k^2+1`
`x^2*(5k)-10k^2+1=10*k^2+1`
`x^2*(5k)-10k^2=10*k^2`
`x^2*(5k)=20*k^2`
`x^2=4k`