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Hallo zusammen

Folgende Aufgabe verstehe ich nicht bzw. wie ich am besten Vorgehen soll, damit ich dies lösen kann. 

A group of n people, including A and B, start to queue randomly.

How many ways are there to have k people between A and B, in the queue of length n?

Da ich schon weiss dass es von diesen n Leuten A und B gibt. Dann sind es doch 2! Permutation oder? Ausserdem weiss ich dass es total n Leute gibt also sprich n-k-2. Das müsste doch alles sein oder?

 

Vielen Dank für eure Hilfe!

Schöne Grüsse

 

Hier noch die Lösung

Sayuri

 

 

gefragt vor 4 Monaten, 1 Woche
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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1 Antwort
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\(k\) aus \(n-2\) auswählen und dann noch die Reihenfolge durchspielen. Ergibt \(\binom{n-2}k\cdot k! = \frac{(n-2)!}{(n-2-k)!}\). Das ist die Situation losgelöst vom Rest der Queue. Berücksichtigt man die Position des Abschnitts von A bis B in der Queue, so gibt es für die Position von A (falls A vorne steht) noch n-k-1 Möglichkeiten, auch falls B vorne steht.

Insgesamt dann: \(\frac{(n-2)!}{(n-2-k)!}\cdot (n-k-1)\cdot 2\).

Dabei kann man aber leicht was übersehen, daher alle Angaben ohne Gewähr.

geantwortet vor 4 Monaten, 1 Woche
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 8.37K
 

Vielen herzlichen Dank mikn für die rasche Antwort. Etwas verstehe ich von deiner Beschreibung nicht ganz. (k über n-2) * k! -> Ist das der Binominalkoeffizient mit k!? Warum wird die Reihenfolge nicht beachtet?   ─   sayuri, vor 4 Monaten, 1 Woche

n-2 über k (nicht umgekehrt) ist der Binomialkoeffizient. Der ist erstmal ohne Beachtung der Reihenfolge (Lotto 49 über 6). Da es hier auf die Reihenfolge ankommt, wird noch mit k! multipliziert.   ─   mikn, vor 4 Monaten, 1 Woche

Alles klar :) Vielen herzlichen Dank mikn für deine Zeit!   ─   sayuri, vor 4 Monaten, 1 Woche

freut mich, gerne geschehen. Ich hoffe es stimmt auch so, in der Kombinatorik weiß man manchmal nicht, ob man alles berücksichtigt hat.   ─   mikn, vor 4 Monaten, 1 Woche

Sobald ich die Lösung habe, gebe ich dir Bescheid :)   ─   sayuri, vor 4 Monaten, 1 Woche

Danke, das ist nett. Wobei auch offizielle Lösungen falsch sein können. Schau'n wir mal...   ─   mikn, vor 4 Monaten, 1 Woche

Wie versprochen, hier noch die Orginallösung!   ─   sayuri, vor 4 Monaten

Danke, nett, dass Du daran gedacht hast. Der Unterschied zu meiner Lösung ist wie folgt:
Ich habe nur(!) den Abschnitt von A bis B (oder umgekehrt) betrachtet, und kam dafür auf \( \frac{(n-2)!}{(n-2-k)!}\cdot (n-k-1)\cdot 2\). Ich habe die Frage darauf bezogen, wieviele Möglichkeiten es für diesen Abschnitt gibt, innerhalb der Queue.
Die Musterlösung dagegen betrachtet, wieviele Möglichkeiten es für die gesamte Queue gibt. Dann kommen noch die Vertauschungen für den Abschnitt außerhalb des A-B-Abschnitts hinzu. Außerhalb des A-B-Abschnitts liegen n-k-2 Leute, wenn die für die Möglichkeiten mitzählen, dann muss man mein Ergebnis noch mit (n-k-2)! multiplizieren. Dann kommt man auch auf das Ergebnis in der Musterlösung.
Ich finde man kann darüber streiten wie die Aufgabenstellung genau gemeint war, ist eine sprachliche Frage. Sicherlich hätte man das klarer formulieren können.
Hast Du "meine" Lösung abgegeben und dazu Kommentar/Bewertung bbekommen?
  ─   mikn, vor 4 Monaten

Nein, ich habe deine Lösung nicht abgegeben. DieÜbungen werden nicht bewertet.   ─   sayuri, vor 4 Monaten
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