Münzwurf - Gewinn / Verlust - Stochastik

Aufrufe: 42     Aktiv: 17.01.2023 um 00:50

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Hallo zusammen, ich muss folgende Aufgaben bearbeiten:

Eine Münze ist derart gefälscht, dass die Wahrscheinlichkeit für Kop auf 70% erhöht ist.
a) Einem Spieler wird angeboten, bei einem Einsatz von 2 € die Münze 50-mal zu werfen. 20 € werden ausgezahlt, wenn es ihm gelingt, nicht mehr als 30 mal Kopf zu werfen. Ist das Spiel fair?

           
P (X<=30) = 1 – F (50/0,7/30) = 0,0848 = 8,48%

               Gewinn pro Spiel:

               -2 + 0,0848*20 = -0,304

               à Ungefähr 30 Cent Verlust pro Spiel, d.h. es lohnt sich für den Spieler nicht.

b)       Das Spiel aus Teilaufgabe a soll fair werden. Wie muss die Höhe des Einsatzes festgelegt werden?
    
-x + 0,0848*20 = 0

               x = 1,696

è Der Einsatz muss ca. 1,70 Euro betragen damit das Spiel fair ist.

Mein Problem: Ich habe die Berechnung des Gewinns pro Spiel mit meinem Lehrer gemacht. Ich verstehe nicht, woher die -2 + 0,0848*20 = -0,304. Was ist das für eine Formel? Aufgabe b habe ich dann selber gemacht (die gleiche Formel genommen), weiß aber trotzdem nicht wo die Formel herkommt. Ist b denn überhaupt richtig?

Danke im Voraus!
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Teil b) stimmt. Hier wird nur der Erwartungswert berechnet. Da es aber nur einen Ausgang gibt, ist die Formel sehr kurz.
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