Häufungspunkt Beweis

Aufrufe: 110     Aktiv: 03.05.2022 um 23:16

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Wenn xn genau einen Häufungspunkt hat, dann ist die Folge beschränkt und auch konvergent.

wie beweist man das? Logisch gesehen ist das ja sinnvoll: Wenn es einen Punkt gibt sammeln sich die Werte da und wenn es der einzige ist, dann nur da, also ist das der Grenzwert und somit ist die Folge konvergent/beschränkt

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Das kann man nicht beweisen, denn es ist falsch.
Betrachte $x_n:=\begin{cases} 1 & n \text{ gerade}\\ n & n \text{ ungerade}\end{cases}$.
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Oh, richtig. Danke   ─   mathefragen1234 03.05.2022 um 23:16

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