Am Vorgehen ändert sich nichts(!). Nochmal: gar nichts. F_5 ist ein Körper, daher gelten dieselben Rechenregeln wie in R. Man muss nur bei jedem(!) Ergebnis mit dem 5er-Rest weiterrechnen. Es treten also nur die Zahlen 0,1,2,3,4 auf.  Man kann so LGS lösen, kern einer Matrix bestimmen usw. Alles wie sonst.

Beim dividieren kann es lästig werden, da hilft vorher eine Tabelle zu machen für die Multiplikation (wie ein Tafel für das kleine 1x1). Z.B. x=4/3 in F_5 ist die Zahl, die mit 3 multipliziert, 4 ergibt. Das ist die 3 (durch Probieren, denn 3*3=9, also 5er Rest = 4), usw.