Bei Beträgen geht es fast immer um Fallunterscheidungen:

1. Fall: \( x - 1 < 0 \) und \( -x - 1 < 0 \)  \( \Rightarrow \) \( -1 < x < 1 \)
Im ersten Fall betrachten wir also alle x, die zwischen -1 und 1 liegen. Entsprechend sind beide Ausdrücke in den Beträgen negativ. Du kannst die Betragsstriche weglassen und beide Klammern mit -1 multiplizieren, um die Betragseigenschaft zu erhalten:
\( |x-1|  - |-x-1| = (-1)\cdot(x-1) - (-1)\cdot (-x-1) = -x + 1 - x - 1 = -2x \)

2. Fall: \( x-1 \geq 0 \) und \( -x -1 < 0 \)
es existiert kein x für diesen Fall, da x sowohl kleiner gleich -1 und größer als -1 sein soll. 

Die anderen 2 Fälle folgen dann analog von der Überlegung und Argumentation.

Die Nullstellen beider Terme berechnen, ganz einfach, dann entstehen 3 Intervalle bzw, 2 Stellen, wo diese ihr Vorzeichen ändern. Also Fallunterscheidung 1./2./3., Betragsstriche weglassen und gegenbenenfalls Minuszeichen davor setzen.

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