Rechnen mit Beträgen

Aufrufe: 191     Aktiv: vor 6 Monaten, 3 Wochen

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Hallo,

wie rechnet man diese beiden Therme zusammen?

|x-1|-|-x-1|

 

Vielen Dank

gefragt vor 6 Monaten, 3 Wochen
j
jantusch,
Student, Punkte: 32

 
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3 Antworten
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Bei Beträgen geht es fast immer um Fallunterscheidungen:

1. Fall: \( x - 1 < 0 \) und \( -x - 1 < 0 \)  \( \Rightarrow \) \( -1 < x < 1 \)
Im ersten Fall betrachten wir also alle x, die zwischen -1 und 1 liegen. Entsprechend sind beide Ausdrücke in den Beträgen negativ. Du kannst die Betragsstriche weglassen und beide Klammern mit -1 multiplizieren, um die Betragseigenschaft zu erhalten:
\( |x-1|  - |-x-1| = (-1)\cdot(x-1) - (-1)\cdot (-x-1) = -x + 1 - x - 1 = -2x \)

2. Fall: \( x-1 \geq 0 \) und \( -x -1 < 0 \)
es existiert kein x für diesen Fall, da x sowohl kleiner gleich -1 und größer als -1 sein soll. 

Die anderen 2 Fälle folgen dann analog von der Überlegung und Argumentation.

geantwortet vor 6 Monaten, 3 Wochen
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 

Alles klar. Vielen Dank. Dass man die Betragseigenschaft erhalten kann, wenn man diese mit -1 multipliziert ist genau das, was mir gefehlt hat.   ─   jantusch, vor 6 Monaten, 3 Wochen
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Die Nullstellen beider Terme berechnen, ganz einfach, dann entstehen 3 Intervalle bzw, 2 Stellen, wo diese ihr Vorzeichen ändern. Also Fallunterscheidung 1./2./3., Betragsstriche weglassen und gegenbenenfalls Minuszeichen davor setzen.

geantwortet vor 6 Monaten, 3 Wochen
j
jhammes
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 160
 

Vielen Dank   ─   jantusch, vor 6 Monaten, 3 Wochen
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Schau einmal ins Video!

geantwortet vor 6 Monaten, 3 Wochen
p
professorrs
Lehrer/Professor, Punkte: 3.58K
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Vielen Dank !   ─   jantusch, vor 6 Monaten, 3 Wochen
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