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1) Die Folge (xn)n∈N0 sei definiert durch
x0 := √ 2 , xn+1 := √ 2 + xn , n ∈ N0
Prufen Sie, ob die Folge konvergiert, und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.
2) Sei (an)n∈N eine reelle Folge und A die Menge der Häufungspunkte von (an)n∈N. Zeigen Sie: Wenn (an)n∈N beschränkt ist, gilt A= ∅. Gilt auch die Umkehrung? Begrunden Sie Ihre Antwort kurz.
x0 := √ 2 , xn+1 := √ 2 + xn , n ∈ N0
Prufen Sie, ob die Folge konvergiert, und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.
2) Sei (an)n∈N eine reelle Folge und A die Menge der Häufungspunkte von (an)n∈N. Zeigen Sie: Wenn (an)n∈N beschränkt ist, gilt A= ∅. Gilt auch die Umkehrung? Begrunden Sie Ihre Antwort kurz.
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user0d365b
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