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Hallo,
in der Aufgabe steht ja, dass wir 2 Programme haben. Beide Laufzeiten sind unabhängig gleichverteilt. Es wird nichts über die Art der Verteilung von $X$ selbst gesagt. Nur dass $X$ das Maximum der Laufzeiten beschreibt.
Da beide Programme gleichverteilt sind, haben sie die aufgeführte Dichtefunktion.
Nun wollen wir aus den einzelnen Verteilungen auf die Verteilung von $X$ schließen. Da $X = \max\{ R,S \}$ folgt
$$ P(X < x) = P( \max\{R,S\} < x) $$
Da das Maximum kleiner als $x$ sein soll, müssen beide kleiner als $x$ sein. Das führt zum nächsten Schritt.
Jetzt haben wir hier 2 Ereignisse die beide erfüllt sein sollen. Da diese unabhängig sind, können wir den Zusammenhang
$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$
nutzen. So kommen wir zur Multiplikation.
Grüße Christian
in der Aufgabe steht ja, dass wir 2 Programme haben. Beide Laufzeiten sind unabhängig gleichverteilt. Es wird nichts über die Art der Verteilung von $X$ selbst gesagt. Nur dass $X$ das Maximum der Laufzeiten beschreibt.
Da beide Programme gleichverteilt sind, haben sie die aufgeführte Dichtefunktion.
Nun wollen wir aus den einzelnen Verteilungen auf die Verteilung von $X$ schließen. Da $X = \max\{ R,S \}$ folgt
$$ P(X < x) = P( \max\{R,S\} < x) $$
Da das Maximum kleiner als $x$ sein soll, müssen beide kleiner als $x$ sein. Das führt zum nächsten Schritt.
Jetzt haben wir hier 2 Ereignisse die beide erfüllt sein sollen. Da diese unabhängig sind, können wir den Zusammenhang
$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$
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christian_strack
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