Hallo,

in der Aufgabe steht ja, dass wir 2 Programme haben. Beide Laufzeiten sind unabhängig gleichverteilt. Es wird nichts über die Art der Verteilung von $X$ selbst gesagt. Nur dass $X$ das Maximum der Laufzeiten beschreibt. 

Da beide Programme gleichverteilt sind, haben sie die aufgeführte Dichtefunktion. 

Nun wollen wir aus den einzelnen Verteilungen auf die Verteilung von $X$ schließen. Da $X = \max\{ R,S \}$ folgt

$$ P(X < x) = P( \max\{R,S\} < x) $$

Da das Maximum kleiner als $x$ sein soll, müssen beide kleiner als $x$ sein. Das führt zum nächsten Schritt. 

Jetzt haben wir hier 2 Ereignisse die beide erfüllt sein sollen. Da diese unabhängig sind, können wir den Zusammenhang

$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$

nutzen. So kommen wir zur Multiplikation. 

Grüße Christian