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Die Lösungen der Gleichung \(ax^{1.3}+bx=1\) (in \(x\), weil das natürlicher aussieht) sind äquivalent zu den Nullstellen eines Polynoms vom Grad 13 (beide Seiten hoch 10 nehmen und \(x^{1.3}\) überall außer im Term \((x^{1.3})^{10}\) durch \(\frac1a(1-bx)\) ersetzen) und für Polynome vom Grad >4 gibt es keine Lösungsformeln.
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stal
21.02.2021 um 14:12
ich denke die Gleichung in x hat eher die Form \((ax+b)^{1,3}+cx=1\) und ist nicht analytisch lösbar
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gerdware
21.02.2021 um 15:55
Okay, d.h. die gesuchte Variable F lässt sich nur durch Zahlen einsetzen und probieren bzw. durch Näherungsalgorithmen herausfinden. Obwohl es ja nur exakt eine Lösung dafür gibt. Schade. :(
Aber irgendwie auch beruhigend, dass es keine Lösung gibt, dann bin ich doch nicht zu blöd zum Umformen. :D ─ chris_tm 21.02.2021 um 18:50
Aber irgendwie auch beruhigend, dass es keine Lösung gibt, dann bin ich doch nicht zu blöd zum Umformen. :D ─ chris_tm 21.02.2021 um 18:50
Die Lösung ohne ^1,3 lässt sich aber problemlos umstellen und liefert immer ein zu kleines Ergebnis (für Ingenieure: konservativ) und bietet zumindest mal einen Startwert, mit dem man sich dann nummerisch der exakten Lösung "von unten" nähern kann, oder sehe ich das falsch?
F = -(g * L^2 * M - 16 * h * M * N) / (2 * e * h * N + 2 * L * M) ─ chris_tm 21.02.2021 um 18:57
F = -(g * L^2 * M - 16 * h * M * N) / (2 * e * h * N + 2 * L * M) ─ chris_tm 21.02.2021 um 18:57
vielen Dank für deine Antwort. Wie kommst du darauf, dass die Gleichung nur nummerisch, sprich durch Zahlen einsetzen und annähern gelöst werden kann?
Die Formel lässt sich ja durch Zusammenfassen der bekannten Parameter zu X bzw. Y wie folgt vereinfachen:
(F * X)^1,3 + F * Y = 1
Und das soll nicht analytisch nach F aufgelöst werden können? ─ chris_tm 21.02.2021 um 14:01