Ich weiß nicht was so viele Leute gegen die Quotientenregel haben. Wenn man diese geschickt anstellt und im Zähler nicht immer gleich alles ausmultipliziert, kommt man meist auch zügig zur Ableitung. Und prinzipiell kann ich mich dem Kommentar von @mikn nur anschließen, ein Foto von deiner Rechnung macht es uns viel leichter deinen Gedankengang nachzuvollziehen. Du solltest bei Ableitungsregeln, wie auch bei der Quotientenregel $f'=\dfrac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^2}$ für eine Funktion der Form $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, dir immer erst aufschreiben was $u(x), u'(x), v(x)$ und $v'(x)$ sind. Sobald der Term im Nenner quadratisch oder höherer Ordnung ist, kannst du im Zähler immer geschickt ausklammern und kürzen, was spätestens nach der ersten Ableitung der Fall ist. Ich nehme mal eine Beispielfunktion zum vorrechnen: $\dfrac{2x+5}{(x-1)^3}$. Es ergeben sich:

- $u(x)=2x+5$

- $u'(x)=2$

-$v(x)=(x-1)^3$

-$v'(x)=3(x-1)^2$

Nach dem Einsetzen in die Quotientenregel erhält man:
\[f'(x)=\dfrac{2\cdot(x-1)^3-(2x+5)\cdot 3(x-1)^2}{(x-1)^6}=\ldots\]

Die meisten machen den Fehler, und ich glaube hier liegt dein Problem, das man jetzt den Zähler ausmultipliziert weil man denkt es wird dadurch einfacher. Aber man kann hier zuallererst ausklammern und dann kürzen, wodurch sich ergibt:
\[\ldots =\dfrac{(x-1)^2\cdot\big{(} 2(x-1)-3(2x+5)\big{)}}{(x-1)^6}=\frac{2x-2-6x-15}{(x-1)^4}=\dfrac{-4x-17}{(x-1)^4}\]
Hier brauch man glaube ich keine Polynomdivision um schneller auf die Ableitung zu kommen. Versuche diese Art und Weise doch gerne mal bei deinen Aufgaben umzusetzen und poste gerne deine Überlegungen.

Mit der Quotientenregel geht es, ist aber furchtbar viel Arbeit.

Bei der ersten Aufgabe empfielt es sich, zuvor eine Polynomdivision durchzuführen. Dann kannst Du f schreiben als
\( \mbox{Polynom} + \frac{\mbox{Konstante}}{x+9} \),
was sich dann deutlich leichter 3x ableiten lässt. Das geht dann auch ohne die Quotientenregel.

Bei der zweiten Aufgabe empfielt sich ebenfalls eine Zerlegung, und zwar
\( f(x) = \frac{A}{(1-x)^2} + \frac{B}{(1-x)^3} \)
wobei die Konstanten A und B so zu bestimmen sind, dass die obige Gleichung gilt.
Die beiden Summanden auf der rechten Seite lassen sich dann ebenfalls wesentlich leichter 3x ableiten.