Determinante einer 4x4 Matrix

Aufrufe: 413     Aktiv: 05.11.2020 um 19:45
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Ich habe folgende 4x4 Matrix

1  2  0  5

3  -2  1  7

2  0  -3  -4 

4  -4  -2  -2

 

mithilfe des Gauß-Verfahrens in die Stufenform gebracht und anschließend die Diagonale multipliziert. Daher lautet meine Determinante 1120. Da mir diese Zahl recht hoch erscheint, würde ich gerne von euch wissen, ob meine Berechnung korrekt war oder ob sich ein Fehler eingeschlichen hat. 

 

Und dann gleich noch die Frage: Was sagt eine Determinante denn konkret aus? Wenn sie ungleich 0 ist, dann ist das LGS lösbar? Das habe ich noch nicht verstanden. Danke für eure Hilfe! 

 

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Nach meiner Berechnung ist die Det 0. Also hast Du irgendwo einen Rechenfehler. Wenn Du Deine Rechnung hier hochlädst (hier bei dieser Frage . bitte keine neue aufmachen), dann schau ich mir das an.

Wenn man das Gauß-Verfahren für die Det-Berechnung verwendet, muss man das Verfahren sauber durchführen (um nicht im Verlauf der Rechnung die Det. zu verändern). Zugelassen sind NUR Operationen der Form:

Ersetze i.te Zeile durch i.te Zeile - lambda*jte Zeile.

Man darf keinen Faktor in eine Zeile reinmultiplizieren. Zeilenvertauschungen sind manchmal unumgänglich, jede davon ändert das Vorzeichen der Det.

\(\det \neq 0 \iff\) LGS ist für JEDE rechte Seite EINDEUTIG lösbar.

\(\det =0 \iff\) LGS hat, je nach rechter Seite, unendlich viele Lösungen oder gar keine.

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