Stammfunktion Bruch

Erste Frage Aufrufe: 266     Aktiv: 05.08.2023 um 12:10

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Hallo zusammen, 
ich möchte von der Funktion f(x)=x^2/(x^2-4) die Stammfunktion bilden bzw. Das unbestimmte Integral bestimmen. Mir fehlt der Ansatz (Substitution,Partialbruchzerlegung?...) und wäre über eine Lösung mit Erklärung sehr dankbar! 

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Für die Partialbruchzerlegung sollte der Grad des Zählerpolynom kleiner als der des Nennerpolynoms sein. Das erreicht man durch Polynomdivision mit Rest, hier:
$\frac{x²}{x²-4} = 1+\frac4{x^2-4}$ (das kann man mit etwas Übung auch ohne Polynomdivision sehen). Mit dem verbleibenden Bruch geht die PBZ nun unkompliziert durch, ebenso die nachfolgende Integration.
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Partialbruchzerlegung führt definitiv zum Ziel hier.

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Upps, Vorzeichenfehler. Hatte $x^2+4$ statt $x^2-4$ gelesen.   ─   crystalmath 05.08.2023 um 12:09

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