Wie sieht der folgende Körper aus?

Erste Frage Aufrufe: 371     Aktiv: 27.02.2021 um 11:19
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Gegeben ist die Oberfläche \(O=x^2+y^2\le4,  x^2+y^2-z=2\).

Ist der daraus entstehende Körper offen oder geschlossen?
Ich denke er ist geschlossen, denn das erste ist ja eine Kreisfläche mit Radius 2, das zweite ein Paraboloid. Der Kreis schließt meiner Meinung das Paraboloid auf Höhe 2 also \(z=2\).
Momentan sagt jeder was anderes, weswegen ich ziemlich verwirrt bin.

Danke für die Hilfe.
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1 Antwort
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Deine Überlegungen sind nicht ganz richtig. Der Kreis befindet sich in der xy-Ebene und hat den Radius r=2. Der 2. Ausdruck beschreibt einen paraboloid, der bei (0;0) den Scheitel z=2 hat und bei z=0 den Kreis berührt. Was sollst Du denn nun berechnen?
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Der Scheitel liegt doch bei z=-2. Mittlerweile habe ich den Wirbelfluss duch die Oberfläche berechnet. Mit Parametrisierung der Randkurve K=(2cos(t), 2sin(t), 2). Laut der Berechnung soll der Körper offen sein, da ungleich 0. Finde ich aber unlogisch.   ─   anonym4435 26.02.2021 um 16:07
Würde ich auch so sehen. Dann müsste aber bei der Berechnung des Wirbelflusses des Vektorfeldes 0 rauskommen, oder? das ist aber leider nicht der Fall.   ─   anonym4435 26.02.2021 um 16:52
Oder kann dieser Weg nicht unbedingt eine Aussage darüber machen ob das Gebilde offen oder geschlossen ist. Wenn man ein anderes Vektorfeld wählen würde dann sähe es ja schon wieder anders aus oder?   ─   anonym4435 26.02.2021 um 17:05
\(F(x,y,z)=(-y^2\sqrt{z}+x, x\sqrt{z}+y+1, x+z-y)^T\)   ─   anonym4435 27.02.2021 um 11:19

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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