Kurvendiskussion Textaufgabe

Aufrufe: 108     Aktiv: 06.02.2021 um 22:37

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wie muss man die c machen? komme nicht weiter
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Schüler, Punkte: 15

 

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Diese Aufgabe ist für mich schon mal unklar gestellt, weil von "rechnerisch" die Rede ist, man aber den x-Wert der Talstation ablesen muss, um überhaupt rechnen zu können.

Desweiteren ist zwar einerseits die x-Achse mit Wegstrecke bezeichnet, wenn nach der Wegstrecke gefragt wird, wäre folglich der x-Wert (horizontale Wegstrecke) abzulesen/zu berechnen, was aber im wirklichen Leben nichts mit dem eigentlich zurückgelegten Weg  übereinstimmt. Letztere wäre über eine Integralformel zu berechnen, die aber m.W. eher selten an Schulen gelehrt wird.

also c) unter der Voraussetzung, dass hier die horizontale Wegstrecke (x-Wert) gefragt ist:

die Gleichung der Geraden der Seilbahn hast du sicher aufgestellt

den x-Wert vom Schnittpunkt kann man ungefähr ablesen und setzt ihn zur rechnerischen Bestätigung in beide Gleichungen ein. (je nach gewünschter Genauigkeit mit Dezimalstellen  annähern)

die Berechnung erfolgt dann, indem du mit der Angabe 192m über der Talstation den y-Wert berechnest, in die Seilbahngleichung einsetzt und nach x auflöst. 

REIN THEORETISCH weil praktisch ist in der Aufgabenstellung ein Fehler, die 3 Punkte (Talstation, x=3 angenommen, Bergstation x=9 und der Punkt der 192m über der Talstation liegen soll) liegen nicht auf einer Gerade. (Ich habe das auch nur unter Zuhilfenahme des GTR rausbekommen, mit solchen Zahlenwerten zu rechnen ist echt ätzend) Mein Vorschlag: schmeiß das Buch weg

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selbstständig, Punkte: 3.28K
 

die seilbahngleichung habe ich ja nicht...   ─   michelle3828 06.02.2021 um 14:12

die lässt sich aber doch aufstellen. die Bahn muss durch den Talpunkt und den Bergpunkt gehen.   ─   monimust 06.02.2021 um 14:18

wie stellt man die nochmal auf?😅   ─   michelle3828 06.02.2021 um 15:20

entweder die beiden Punkte zweimal in die Grundgleichung für y und x einsetzen und mit Additionsverfahren weiterarbeiten, oder zunächst die Steigung berechnen und dann zusammen mit einem Punkt die Grundgleichung oder die Punkt-Steigungsform einsetzen   ─   monimust 06.02.2021 um 15:23

achso okay jetzt weiß ich’s wieder   ─   michelle3828 06.02.2021 um 15:29

und wie geht die f ?   ─   michelle3828 06.02.2021 um 15:38

einfach die Geradensteigungen zwischen 0 und Gipfel bzw. 0 und Bergstation   ─   monimust 06.02.2021 um 17:12

ja und wie bekomme ich die geradensteigung dazu heraus? ich hab ja kein speziellen punkt wo ich’s ausrechnen soll....   ─   michelle3828 06.02.2021 um 18:55

genau so, wie du es mit der Bergbahngeraden gemacht hast; sind ja nur andere Punkte (eine Gerade hat überall die gleiche Steigung; eine Tangente auch. nur gibt es entlang einer Kurve viele verschiedene Tangenten, falls du das gerade verwechselst)
  ─   monimust 06.02.2021 um 18:58

achso also muss ich die punkte von der talstation, der bergstation und dem gipfel nehmen und damit dann entsprechend mit y2 - y1 geteilt durch x2 - x1 die steigung rausfinden?   ─   michelle3828 06.02.2021 um 19:07

ach nein statt dem punkt der talstation muss ich (0|0) nehmen, die wanderung beginnt ja nicht erst bei der talstation   ─   michelle3828 06.02.2021 um 19:08

ja   ─   monimust 06.02.2021 um 19:10

okay dankeschön, woher weiß ich nochmal was x1 und was x2 ist? bzw y1 und y2   ─   michelle3828 06.02.2021 um 19:11

du hast ja 2 Punkte, darfst sie nennen wie du willst, also P(x1/y1) Q(x2/y2) oder umgekehrt. du darfst nur innerhalb einer Rechnung nicht tauschen.
  ─   monimust 06.02.2021 um 19:17

ahh okay   ─   michelle3828 06.02.2021 um 19:24

@monimust: Die Aufgabe ist schon in Ordnung. Du hast sie nur falsch interpretiert. Die Funktion \(f\) beschreibt nicht den Weg, sondern das Höhenprofil der Wegstrecke, wonach auch gefragt ist. Nach dem tatsächlich zurückgelegten Weg (der aufgrund der Höhenmeter natürlich von der Wegstrecke abweicht) wird ja nicht gefragt. "Gekreuzt" bedeutet hier auch nur, dass Seilbahn und Wanderweg auf einer Höhe sind.

Der vermeintliche Fehler ist mir auch nicht klar. Laut Zeichnung ist doch ganz klar erkennbar, dass die drei Punkte alle auf einer Geraden liegen, nämlich auf jener, die durch die Seilbahn beschrieben ist.
  ─   cauchy 06.02.2021 um 21:14

Dass mit Weg eben nicht der eigentliche Weg gemeint ist, ist genau das, was mich stört, wenn man schon eine "Aufgabe aus dem richtigen Leben" meint, in Mathe übersetzen zu müssen. Dass Zeichnungen nicht mit der realen Aufgabe übereinstimmen, sollte auch klar sein und man kann aufgrund der Skalierung hier nicht wirklich was ablesen. Tatsache ist aber dass laut Text in 322,5m die beiden Wege sich kreuzen und das tun sie eben nicht. f(5)= 322,5
Bergbahn durch T und B g(5,286)~322,5.andersrum g(5)=298,5 Im Übrigen ist hier nur der TI 30xplus zugelassen, der kann so ziemlich gar nichts außer rechnen.
  ─   monimust 06.02.2021 um 21:39

Abgesehen davon, wenn die Aufgabe tatsächlich so gedacht ist, wie du meinst, wann spielt dann die Bahn überhaupt eine Rolle, ist die nur zur Verwirrung eingezeichnet?   ─   monimust 06.02.2021 um 21:41

Der Wert 5 ist aber seeeeeeehr ungenau abgelesen. Man sieht ganz klar, dass der Wert kleiner ist als 5. Kein Wunder, dass es dann nicht passt. Und ja, ablesen kann man eben nur näherungsweise.

Es geht eben um die Höhenprofile, nicht um irgendwelche zurückgelegten Strecken.

Und woher weißt du, dass "hier" nur der entsprechende Rechner zugelassen ist? Rechnerisch per Hand bekommt man das sicherlich nicht so einfach gelöst.
  ─   cauchy 06.02.2021 um 21:54

Nein abgelesen habe ich etwa 4,8 (was völlig genau genug wäre für die Aufgabenstellung, wenn die Gerade richtig wäre) 5 ergibt sich als Stelle, an der der Weg die Höhe 322,5 hat (wie du ja als Lösung gefordert hattest). Im Übrigen, da wir die Aufgaben beide unterschiedlich interpretieren, kann man mit meiner Methode ohne Schwierigkeiten auch mit einem normalen WTR klar kommen. Wie gefragt, welche Rolle sollte denn die Bergbahn bei der Lösung spielen?   ─   monimust 06.02.2021 um 22:02

Die brauchst du doch für den Schnittpunkt. Zur Veranschaulichung, weil vielen vermutlich nicht klar ist, wie das Ganze aussehen würde, wenn sie gar nicht eingezeichnet wäre.   ─   cauchy 06.02.2021 um 22:14

Ich würde auch eher sagen, die Aufgabe ist hier falsch vermutlich, denn die Zeichnung passt. Aber 192 m oberhalb der Talstation ist einfach falsch. Der Schnittpunkt liegt nämlich auf einer Höhe von etwa 269 m, was nur 138 m oberhalb der Talstation liegt.   ─   cauchy 06.02.2021 um 22:20

das ist mir zu wenig, da könnte man auch anders fragen (nach welcher Wegstrecke muss Oma eine Pause einlegen, wenn sie es nicht schafft mehr als 192 Höhenmeter zu überwinden, z.B. oder man erhöht auf die runde Zahl 200m und legt dann ein Frühstück ein). Rechnerisch einfache Lösungen liegen übrigens wieder im Trend ;)   ─   monimust 06.02.2021 um 22:25

ich hatte ja auch nur angemerkt, dass die drei (nach meinem Lösungsansatz) zu verwendenden Punkte nicht auf einer Geraden liegen^^ und daher der Lösungsweg nur ein theoretischer ist.   ─   monimust 06.02.2021 um 22:37

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Das Ablesen sollte klappen oder? Die Rechnung kannst du dann mit der Funktion \(f\) machen, indem du \(f(x)=f(3)+192\) berechnest. Das ist eine Gleichung für \(x\).
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ja so hab ich es auch angefangen aber danach wusste ich nicht mehr weiter. abgelesen habe ich 4,5. und wenn ich f(3) + 192 mache, dann kommt da 322,5 raus. was muss ich damit dann machen?   ─   michelle3828 06.02.2021 um 12:55

Na \(f(x)=322,5\) lösen! Macht der Taschenrechner.   ─   cauchy 06.02.2021 um 13:50

ja aber wie geht das weil die funktion ist ja 4ten grades und der TR kann nur bis 3ten grades   ─   michelle3828 06.02.2021 um 14:09

Der TR kann mit Sicherheit auch Gleichungen 4. Grades. Schau mal nach Polynomgleichung.   ─   cauchy 06.02.2021 um 21:06

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