Nach wie vielen Fahrten kehrt er im Durchschnitt zum Hauptbahnhof zurück?

Erste Frage Aufrufe: 575     Aktiv: 11.01.2022 um 15:19
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Ein (neuzugezogener) Taxifahrer kennt nur die drei Orte ”Hauptbahnhof“(H), ”Universität“(U) und ”Innenstadt“(I). Vom Hauptbahnhof fährt er mit Wahrscheinlichkeit 2/3 in die Innenstadt, sonst zur Universität. Von der Universität fährt er mit gleicher Wahrscheinlichkeit zum Hauptbahnhof oder zur Innenstadt; und von der Innenstadt stets zum Hauptbahnhof. Die Zufallsvariable Xk beschreibe seinen Standort nach k Fahrten, Startpunkt sei der Hauptbahnhof.

1.Zeigen Sie, dass der Taxifahrer mit Wahrscheinlichkeit 1 irgendwann zum Hauptbahnhof zurückkehrt.

2.Nach wie vielen Fahrten kehrt er im Durchschnitt zum Hauptbahnhof zurück?
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Student, Punkte: 7

 
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1 Antwort
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Du hast doch sicher für Aufgabe 1 ein Baumdiagramm gezeichnet. Damit lässt sich dann auch Aufgabe 2 beantworten.
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Ich habe den Übergangsgraphen gezeichnet. Sieht so aus:
https://ibb.co/QHNyCmQ

Das Baumdisgramm wäre so:
https://ibb.co/7Yfgfm5   ─   user9d93df 11.01.2022 um 10:16
Du kannst die Bilder auch als Edit in deine Frage posten. Dann sieht man die gleich.
Mit dem Übergangsgraphen kenne ich mich gerade nicht aus. Beim Baumdiagramm hängt an I nur ein Kind H mit der Wahrscheinlichkeit 1. Und an U dann zwei Kinder H und I mit der Wahrscheinlichkeit 0.5. An I muss dann noch ein Kind mit H dran. Also 3 Ebenen. Es ist nicht üblich, wenn nicht sogar falsch, dass ein Element zwei Eltern hat.   ─   lernspass 11.01.2022 um 15:19

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