Question

Zeichne drei Senkrechte in einem Punkt Q? Was ist die dritte Senkrechte?

Aufrufe: 641 Aktiv: 12.06.2020 um 14:01

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Es ist ein Axiom gegeben (Euklid), das wie folgt lautet: "In einem Punkt Q sind nur drei Geraden möglich, die aufeinander senkrecht stehen"

Wie soll ich das verstehen? So weit ich das nachvollziehen konnte, sind das in einem Punkt:

Die Horizontale
Die Vertikale
?

Was ist diese dritte "Gerade"? Ist es der Punkt selbst? (Also das der Punkt zu sich selbst senkrecht steht bzw. orthogonal ist?) Sinn ergeben würde es, denn eine Gerade ist schließlich nur eine unendliche Punktmenge. Der Punkt selbst wäre also Teilmenge dieser Punktmenge, folglich selbst so gesehen auch eine Gerade, oder nicht?

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gefragt 11.06.2020 um 20:09

imlop
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 52

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1 Antwort

digamma · Accepted Answer · 2020-06-11T21:06:59Z

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Der Punkt ist keine Gerade und kann nicht senkrecht stehen.

Ich gehe davon aus, dass die Axiome den dreidimensionalen Raum beschreiben, nicht die zweidimensionale Ebene. Dann sind die drei Koordinatenachsen eines kartesischen Koordinatensystems ein Beispiel. Man nimmt also einfach die Parallelen zu den Koordinatenachsen, die durch Q gehen.

Man kann aber irgendwelche 3 zueinander senkrechte Geraden nehmen. Man nimmt einfach eine Gerade. Dann nimmt man eine zweite, die dazu senkrecht ist. Die beiden Geraden spannen eine Ebene auf. Dann nimmt man noch eine Gerade, die zu der Ebene senkrecht ist.

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geantwortet 11.06.2020 um 21:06

digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

Vielen Dank für die Antwort. Allerdings will ich dennoch erwähnen, dass es so etwas wie einen "dreidimensionalen Raum" nicht gibt. Der Raum ist weder drei noch mehrdimensional. Das ist nur reine Begriffswischerei. Die Dreidimensionalität ist genauso wenig eine Eigenschaft des Raumes wie gerade oder krumme Eigenschaften des Raumes sind. Tatsächlich gibt es nur ein Axiom, welches besagt, dass man in einem Punkt nur drei Geraden bilden kann (wie ich oben gefragt habe), die aufeinander senkrecht stehen. Nur wegen dieses Axioms lässt sich die Größe eines Raumteils durch drei Dimensionen bestimmen.

Aus reiner Dialektik, dieses Axiom zu einer Eigenschaft des Raumes zu machen ist mMn nicht korrekt, und sogar falsch. Es gibt keine Gattung von mehr Räumen. Der Raum ist kein Gattungsbegriff. Es gibt nur DEN Raum, den sowohl Euklid als auch wir vorfinden. Nur weil bspw. eine Figur im Raum möglich ist, ist dies noch lange keine Eigenschaft des Raumes. Deshalb gibt es auch keine "krummen" oder "geraden" Räume nur weil krumme und gerade Linien im Raum möglich sind. Aus drei Dimensionen kann man keinen Raum konstruieren, genauso wie man aus krummen und geraden Linien keinen Raum konstruieren kann. "krumm" und "gerade" sind vom Raum abgeleitet, ebenso die Dimension. Aber es sind keine Eigenschaften des Raumes.

Vielen Dank für die Antwort. Allerdings will ich dennoch erwähnen, dass es so etwas wie einen "dreidimensionalen Raum" nicht gibt. Der Raum ist weder drei noch mehrdimensional. Das ist nur reine Begriffswischerei. Die Dreidimensionalität ist genauso wenig eine Eigenschaft des Raumes wie gerade oder krumme Eigenschaften des Raumes sind. Tatsächlich gibt es nur ein Axiom, welches besagt, dass man in einem Punkt nur drei Geraden bilden kann (wie ich oben gefragt habe), die aufeinander senkrecht stehen. Nur wegen dieses Axioms lässt sich die Größe eines Raumteils durch drei Dimensionen bestimmen.

Aus reiner Dialektik, dieses Axiom zu einer Eigenschaft des Raumes zu machen ist mMn nicht korrekt, und sogar falsch. Es gibt keine Gattung von mehr Räumen. Der Raum ist kein Gattungsbegriff. Es gibt nur DEN Raum, den sowohl Euklid als auch wir vorfinden. Nur weil bspw. eine Figur im Raum möglich ist, ist dies noch lange keine Eigenschaft des Raumes. Deshalb gibt es auch keine "krummen" oder "geraden" Räume nur weil krumme und gerade Linien im Raum möglich sind. Aus drei Dimensionen kann man keinen Raum konstruieren, genauso wie man aus krummen und geraden Linien keinen Raum konstruieren kann. "krumm" und "gerade" sind vom Raum abgeleitet, ebenso die Dimension. Aber es sind keine Eigenschaften des Raumes.

─ imlop 12.06.2020 um 13:57

Mathematisch ist das Quatsch, aber ich will dir das nicht ausreden. ─ digamma 12.06.2020 um 14:01

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