Wenn du möchtest könnten wir mal eine konkrete Beispielaufgabe zu einem Gesetz machen, welches dir besonders starke Probleme bereitet.

Hast du nicht zufällig ein Tafelwerk das du für deine Arbeit verwenden kannst. Da stehen alle Gesetze drin. Aber auf deinen ausdrücklichen Wunsch hin erstmal die fünf Potenzgesetze:

(1) $a^n \cdot b^n =(a\cdot b)^n$
(2) $\dfrac{a^n}{b^n} =\left(\dfrac{a}{b}\right)^n$
(3) $a^n\cdot a^m =a^{n+m}$
(4) $\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$
(5) $(a^n)^m=a^{n\cdot m} =(a^m)^n$

Man benutzt als (1),(2) wenn der Exponent gleich und die Basen unterschiedlich sind und (3),(4) wenn die Basen gleich sind und die Exponenten sich unterscheiden. Die Regel (5) wird angewendet wenn Potenzen erneut potenziert werden.

Es gibt noch einige ungeschriebene Gesetze die man kennen sollte:

(i) $a^0=1$
(ii) $a^1=a$
(iii) $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$
(iv) $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} \quad $ bzw. $ \quad a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m$

Falls du damit Schwierigkeiten hast zu erkennen wann du welche Regel anwenden kannst, solltest du auf jedenfall noch etwas üben. Hier ein Link mit vielen Übungsaufgaben dazu.

https://de.serlo.org/mathe/23665/aufgaben-zu-den-potenzgesetzen
https://vor.ivo-s.de/_media/mathe/vorlagen/viele_aufgaben_zu_potenzen_mit_losungen.pdf

Übung macht den Meister. Mein Tipp schreibe wenn nötig am Anfang jeden einzelnen Schritt den du machst auf. Wenn du irgendwann soweit bist mehrere Umformungen auf einmal zu machen dann kannst du auch vereinzelt Schritte weglassen. Aber scheue nicht davor jede Regel mehrmals anzuwenden und sauber aufzuschreiben. Wenn du irgendwo Probleme hast, findet sich sicherlich hier im Forum immer jemand der dir weiterhilft.
Viel Erfolg!