Potenzgesetze

Aufrufe: 112     Aktiv: 13.03.2022 um 00:16

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Guten Abend, wir haben momentan das Thema potenzen im Unterricht. Ich habe mich eben an ein paar Aufgaben gesetzt und gemerkt dass ich in der Klassenarbeit heftige Probleme haben werde. Dennoch, könnte mir jemand AUSNAHMSLOS ALLE Potenzgesetze aufschreiben, denn daran scheitert es gerade 😅. Vorallem im Vereinfachen mithilfe von Potenzgesetzen hab ich heftige Probleme, ich hoffe mir kann jemand helfen. 

VG & danke im Voraus

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Eigentlich könnte man Schulbücher ja abschaffen. Anscheinend kommt niemand auf die Idee, mal dort reinzuschauen. Dort steht ALLES drin, sogar mit Beispielen.   ─   cauchy 13.03.2022 um 00:16
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Wenn du möchtest könnten wir mal eine konkrete Beispielaufgabe zu einem Gesetz machen, welches dir besonders starke Probleme bereitet.
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Wir haben das Thema erst seit zwei Stunden, nach einem Tafelbild sieht es sehr schlecht aus. Aber falls sich in Zukunft was ergibt werd ich mich melden. Vielen Dank   ─   2717 12.03.2022 um 21:52

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Hast du nicht zufällig ein Tafelwerk das du für deine Arbeit verwenden kannst. Da stehen alle Gesetze drin. Aber auf deinen ausdrücklichen Wunsch hin erstmal die fünf Potenzgesetze:

(1) $a^n \cdot b^n =(a\cdot b)^n$
(2) $\dfrac{a^n}{b^n} =\left(\dfrac{a}{b}\right)^n$
(3) $a^n\cdot a^m =a^{n+m}$
(4) $\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$
(5) $(a^n)^m=a^{n\cdot m} =(a^m)^n$

Man benutzt als (1),(2) wenn der Exponent gleich und die Basen unterschiedlich sind und (3),(4) wenn die Basen gleich sind und die Exponenten sich unterscheiden. Die Regel (5) wird angewendet wenn Potenzen erneut potenziert werden.

Es gibt noch einige ungeschriebene Gesetze die man kennen sollte:

(i) $a^0=1$
(ii) $a^1=a$
(iii) $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$
(iv) $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} \quad $ bzw. $ \quad a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m$

Falls du damit Schwierigkeiten hast zu erkennen wann du welche Regel anwenden kannst, solltest du auf jedenfall noch etwas üben. Hier ein Link mit vielen Übungsaufgaben dazu.

https://de.serlo.org/mathe/23665/aufgaben-zu-den-potenzgesetzen
https://vor.ivo-s.de/_media/mathe/vorlagen/viele_aufgaben_zu_potenzen_mit_losungen.pdf

Übung macht den Meister. Mein Tipp schreibe wenn nötig am Anfang jeden einzelnen Schritt den du machst auf. Wenn du irgendwann soweit bist mehrere Umformungen auf einmal zu machen dann kannst du auch vereinzelt Schritte weglassen. Aber scheue nicht davor jede Regel mehrmals anzuwenden und sauber aufzuschreiben. Wenn du irgendwo Probleme hast, findet sich sicherlich hier im Forum immer jemand der dir weiterhilft.
Viel Erfolg!
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Dankeschön! Die werd ich mir gleich erstmal in meim iPad übertragen und üben.   ─   2717 12.03.2022 um 21:53

Immer gern :)   ─   maqu 12.03.2022 um 22:05

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