Erklärung Anwendungsaufgabe Integralrechnung

Aufrufe: 279     Aktiv: 10.05.2023 um 22:22

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Wäre es möglich, dass mir jemand Stück für Stück die Vorgehensweise dieser Aufgabe erklärt.
Bis zur ersten Substitution ergibt im Prinzip alles einen Sinn, alles was im Anschluss folgt, ist mir nicht wirklich klar.

Wie immer dankbar für jede Art von Hilfe


Aufgabe: Graph der Funktion skizzieren, angeben wie groß die Mantelfläche M des Rotationskörpers ist, welche  durch Rotation der Kurve y= f(x) um die x-Achse entsteht.
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1 Antwort
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Die Schritte werden Dir aber klar, wenn Du Dich damit mal genauer beschäftigst. Die benötigten Formeln stehen alle da, alternativ kannst Du sie auch bei wikipedia und vielen anderen Seiten nachlesen. Es ist auch nicht schwer, diese Formeln selbst herzuleiten (wird auch schonmal als Ü-Aufgabe gestellt).
Das ist eine normale Substitution, wobei der Trick schon verraten ist.
Arbeite Dich schrittweise dadurch, dazu braucht man keine Mathegenie zu sein, nur etwas Ausdauer zu haben.
Wenn nach intensiver Auseinandersetzung noch einzelne Schritte offen ist, frag gerne ganz konkret nach (unter Beifügung Deiner Nebenrechnung).
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Studierst, oder hast du Mathe studiert, dass nahezu jedes Problem direkt einleuchtend ist =`?   ─   moabit.rolf 10.05.2023 um 19:34

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Wo steht bitte "direkt einleuchtend"? Lies genau, ich hab von Ausdauer geredet. Ich kenne diese Aufgaben und Rechnungen, weil ich mich auch irgendwann mal mühsam dadurch gebissen habe. Daran wirst Du auch nicht vorbeikommen. Ich finde das aber nicht schlimm, gehört zum Lernprozess dazu.   ─   mikn 10.05.2023 um 19:41

die rede war auch nicht von mir,. ich habe nur auf eine subtile art versucht dir probs zu geben aber scheinbar kam das nicht so gut an. schade   ─   moabit.rolf 10.05.2023 um 20:00

Achso, ok. Keine Sorge, bin nicht genervt, verärgert oder sonstwas.   ─   mikn 10.05.2023 um 20:03

was die trigonometrischen identitäten angeht, bin ich zumindest etwas weiter. was ich nicht verstehe ist der schritt, von 2π zu π vor dem integral.
und warum schreibt man die grenzen des integrals in abhängigkeit, hier v(1) und v(e) > liegt das an der der vorherigen substitution?
  ─   moabit.rolf 10.05.2023 um 21:37

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Die 2 verschwindet in einer Formel im Integranden.
Wenn man bestimmte Integrale substituiert, muss man die Grenzen mitsubstituieren. Beachte die Lesart des Integrals: $\int\limits_a^b f(x)\,dx$ heißt $x$ läuft von $a$ bist $b$. Wenn die Variable aber nicht mehr $x$ heißt, sondern $u$, dann muss man eben schon schauen, von wo bis wo nun $u$ läuft.
Du kannst auch von Anfang an ohne Grenzen rechnen ("unbestimmtes Integral"), und erst am Ende, wenn Du eine Stammfunktion hast, die Grenzen (für $x$) einsetzen.
  ─   mikn 10.05.2023 um 21:49

das mit der '2' hat sich geklärt, ich hab die dazugehörige trigonometrische beziehung entdeckt. (cosh² x = 1/2 (cosh(2x)+1).
DANKE
  ─   moabit.rolf 10.05.2023 um 21:57

Genau. Es gibt eine Fülle solcher Formeln (auch für $\sin$ und $\cos$), die muss man nicht auswendig kennen (tue ich auch nicht). Man muss nur wissen, dass es solche gibt, und dann sucht man sie auch Büchern/Skripten/Internet raus und macht damit weiter. Man muss hier auch den Substitutionstrick $u=\sinh x$ nicht kennen, aber ist halt nett, wenn man es einmal gesehen hat (so wie Du jetzt).   ─   mikn 10.05.2023 um 22:03

ja ich werde versuchen mir diese ganzen trigonometrischen identitäten, welche ich im laufe des semsters benötige, aufzuschreiben.
jetzt aber mal eine ganz andere frage, welches programm benutzt du, um die mathematischen formeln und schreibweisen hier im forum zu schreiben? ^ z.B. oben das integral?

mfg
  ─   moabit.rolf 10.05.2023 um 22:08

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Dahinter steckt LaTeX, Erläuterung wie man es hier benutzt: https://media.mathefragen.de/static/files/mathjax_howto.pdf
Einfache Erfolgserlebnisse hast Du, wenn Du eine Formel von mir oder jemand anders hier mit der Maus markierst und dann im Menu "show math as -> TeX commands" wählst. Dann siehst Du, wie man es setzt, kannst Du so abschreiben. Muss aber noch in Dollarzeichen eingeschlossen werden.
  ─   mikn 10.05.2023 um 22:22

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