Lösungsvektor des Gleichungssystems

Aufrufe: 353     Aktiv: 12.02.2022 um 10:23
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Hallo,

ich habe eine 9x9 Matrix, für welche der Vektor v gesucht wird, mit dem man multiplizieren muss um auf den Vektor b= (7,9,6,5,5,2,6,6,3) zu kommen.

Ich würde jetzt die erste Spalte der Matrix (9,9,6,3,3,5,2,7,3) mal x = 7 setzen und das dann so für jede Spalte ausrechnen. Somit komme ich für den ersten(obersten) Wert des Vektors v auf 7/47. 

Meine Frage wäre, ob das so richtig ist, oder es evtl. noch einen einfacheren Weg gibt?

Danke!

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Das was du hier beschreibst ist ein lineares Gleichungssystem (LGS). Hierfür gibt es verschiedene Lösungsverfahren, z.B. Additionsverfahren. Ich kann deinen Lösungsversuch nicht ganz nachvollziehen... mir scheint aber, dass es hier noch ein wenig an den Grundlagen fehlt. Schau dir mal das Additionsverfahren an. Ich habe dir hierfür mal ein Video vorgeschlagen.
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Aber ich kann doch keine 9x9 Matrix über das Additionsverfahren lösen. Also das wäre doch viel zu viel Arbeit?

Ich wollte über A*v=b gehen. Und das x(1-9) in dem Fall für v einsetzen.   ─   pms8 11.02.2022 um 13:12
A*v=b ist ja dein LGS, also immer der Ansatz zum Lösen. Du kannst aber nun nicht einfach eine einzelne Zeile "herausschneiden", dass funktioniert nicht. Je nach dem wie die 9x9-Matrix besetzt ist, macht es mehr oder weniger Arbeit bzw. können sich auch verschiedene Lösungsverfahren anbieten. Wenn du nur an der Lösung interessiert bist, empfehle ich einfach ein Programm zu nutzen. Für Übungszwecke würde ich erst mal kleinere LGS nehmen.   ─   drbau 11.02.2022 um 13:31
Okay, das ist eine Übungsaufgabe. Ich habe das eben mal in einen Rechner eingegeben und der Lösungsweg ist wirklich sehr lang. Deswegen zweifel ich sehr dran, dass es der richtige Weg ist.   ─   pms8 11.02.2022 um 13:51
Dann stell doch hier mal die komplette Aufgabe ein. Was ist denn das Ziel der Übungsaufgabe bzw. was soll geübt werden. Es gibt doch dann sicherlich aus dem Unterricht/VL irgendeinen Kontext?   ─   drbau 11.02.2022 um 13:57

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Deine erste Matrix nenne ich mal A und die zweite B.

Wenn ich deine Frage jetzt richtig verstehe, suchst du die Matrix C, so dass gilt:

$A\cdot C=B$

Das kann man nach C auflösen. Voraussetzung ist, dass die Determinante von A $\ne$ 0 ist.
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Oh, hatte irgendwie eine 3x3 Matrix daraus gemacht. Wer lesen kann .....   ─   lernspass 11.02.2022 um 16:39
Im allgemeinen gibt es auch Lösungen, wenn die Determinante 0 ist   ─   mathejean 12.02.2022 um 10:16
@mathejean Ich meinte das Auflösen nach C mit der inversen Matrix. Die bekomme ich aber nur, wenn die Determinante nicht 0 ist. Aber die Lösung von $Av=b$ mit der Inversen von A zu bestimmen, wäre bei ein 9x9 Matrix ja dann doch aufwendig.   ─   lernspass 12.02.2022 um 10:23

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