Konjugierter Ausdruck Synonym mit Vorzeichenwechsel?

Aufrufe: 108     Aktiv: 01.09.2023 um 23:56

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Hallo zusammen, wenn ich den konjugierten Ausdruck habe, um Nenner zu rationalisieren wird das gesagt man nimmt, den konjugierten Ausdrucks des Nenners ist denn aber auch wenn ich eine Zahl beispielsweise -10 habe und es in Betrag setze kommt 10 raus ist das dann auch ein konjugierter Ausdruck? Weil konjugierter Ausdruck ist doch ein Synonym zu Vorzeichenwechsel, oder?

Geht das? ursprünglicher Ausdruck: 2x+3 
Konjugierter Ausdruck: 2x-3

oder wirklich nur im Nenner bei irrationalen Inhalten, sagt man bilde den konjugierten Ausdruck?

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Wenn man mathematische Definitionen richtig lesen würde, kämen solche Fragen gar nicht auf. Man spricht von komplex konjugierter Zahlen und die treten selbstverständlich nur bei komplexen Zahlen auf. Mit Ausdrücken und Nennern hat das nichts zu tun.
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Selbstständig, Punkte: 29.01K

 

Hey, trotzdem danke für deine Antwort   ─   userc2a005 30.08.2023 um 20:47

Warum trotzdem? War da nun etwas unklar?   ─   cauchy 31.08.2023 um 01:14

Nein war es nicht, egal.   ─   userc2a005 31.08.2023 um 14:22

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Konjugiert kommt in diesem Zusammenhang aus der Galois-Theorie. Es ist aber nicht ganz so leicht, deshalb ich erkläre etwas anders. Sei \(\alpha \in \mathbb{C}\) Nullstelle eines Polynoms mit Koeffizienten in \(\mathbb{Q}\). Sei \(f\) ein Polynom kleinsten Grades mit Koeffizienten in \(\mathbb{Q}\), dass \(\alpha\) als Nullstelle hat. Alle Nullstellen von \(f\) heißen dann die konjugierten zu \(\alpha\), oder Galois-konjugierte. Was das Ganze mit Konjugation zu tuhen hat, wird aber erst durch Galois-Theorie klar. 

Vielleicht noch ein anderes Beispiel: die konjugierten von \(\sqrt{2}\) über \(\mathbb{Q}\) sind \(\pm \sqrt{2}\)
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Student, Punkte: 10.78K

 

Ein anderes Beispiel (warum es nicht nur vorzeichenwechsel ist). Die konjugierten von \(\sqrt[3]{2}\) über \(\mathbb{Q}\) sind \(\sqrt[3]{2}, \zeta \sqrt[3]{2}, \zeta^2\sqrt[3]{2}\) mit \(\zeta=e^{\frac{2\pi i}3}\)   ─   mathejean 01.09.2023 um 14:52

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Hey, vielen Dank für deine Mühe mir das zu erklären! :)   ─   userc2a005 01.09.2023 um 23:56

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