Wenn man mathematische Definitionen richtig lesen würde, kämen solche Fragen gar nicht auf. Man spricht von komplex konjugierter Zahlen und die treten selbstverständlich nur bei komplexen Zahlen auf. Mit Ausdrücken und Nennern hat das nichts zu tun.

Konjugiert kommt in diesem Zusammenhang aus der Galois-Theorie. Es ist aber nicht ganz so leicht, deshalb ich erkläre etwas anders. Sei \(\alpha \in \mathbb{C}\) Nullstelle eines Polynoms mit Koeffizienten in \(\mathbb{Q}\). Sei \(f\) ein Polynom kleinsten Grades mit Koeffizienten in \(\mathbb{Q}\), dass \(\alpha\) als Nullstelle hat. Alle Nullstellen von \(f\) heißen dann die konjugierten zu \(\alpha\), oder Galois-konjugierte. Was das Ganze mit Konjugation zu tuhen hat, wird aber erst durch Galois-Theorie klar. 

Vielleicht noch ein anderes Beispiel: die konjugierten von \(\sqrt{2}\) über \(\mathbb{Q}\) sind \(\pm \sqrt{2}\)