Grenzwerte Ana1

Aufrufe: 645     Aktiv: 30.01.2020 um 17:38

0

Hallo! 
Ich bin gerade für meine Ana1 Klausur am üben und mir stellt sich das Problem der Grenzwerte

ich habe in dem Bild 3 "Übungen" aus einer Altklausur bei denen ich nicht weiterkomme, woran Vorallem die Fakultät, sin und die Wurzeln schuld sind. 
Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann:) 

danke im Voraus 

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 22

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

Zu der ersten: Es gibt so einen Trick den man sehr häufig anwenden kann, und zwar macht man sich die Doppelbrüche zunutze:

\( n²\sin(\frac{1}{n²}) = \frac{\sin(\frac{1}{n²})}{\frac{1}{n²}}\)

Jetzt hat man eine 0/0 Situation und kann L'Hopital anwenden. Du hast 1/n² einmal als Argument im Sinus und einmal im Nenner, wenn du ableitest kürzt sich das dann weg und man hat nur noch \( \cos(\frac{1}{n²}) \) übrig, also sollte der Grenzwert 1 sein (sofern ich mich nicht vertan habe)

Bei der b) kannst du einfach mal die Potenzen ausschreiben und dann ein paar Terme "getrennt" aufschreiben und 1/n! aus den Klammern rauslösen und kürzen, also sowas:

\( \frac{(n!)³}{(n!-1)²(n!+1)³} = \frac{(n!)(n!)(n!)}{(n!-1)(n!-1)(n!+1)(n!+1)(n!+1)}\)

Jetzt kann man diesen Bruch in einzelne Produkte aufsplitten und aus den dann 1/n! rauskürzen, also sowas wie: \( \frac{n!}{n!+1} \cdot ... = \frac{1}{1+\frac{1}{n!}} \cdot ...\)

Und dann diesen Hinweis verwenden.

Bei der dritten muss ich auch kurz überlegen...

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 699

 

Kommentar schreiben

2

Beim dritten GW kannst du den Term einfach mithilfe der 3.binomischen Formel erweitern. Dann kürzt sich was weg und du kannst den GW durch einfache Umformungen berechnen

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 445

 

Kommentar schreiben