Untervektorraum

Aufrufe: 73     Aktiv: 06.02.2021 um 15:32

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Die Menge {f:RR|f ist glatt} bildet einen Untervektorraum des Vektorraums aller Abbildungen RR.
(Hier ist die Addition definiert durch (f+g)(x) =f(x) +g(x) und die Multiplikation mit Skalarenλdurch (λ·f)(x) =λ·f(x).

Kann mir bitte jemand sagen, wie man diese aufgabe löst und was glatt hier in dem Falle bedeutet?
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Eine glatte Funktion ist eine, die beliebig oft differenzierbar ist. Wenn du zeigen sollst, dass eine Menge ein Untervektorraum ist, musst du zeigen, dass die Menge nicht leer ist, und dass sie abgeschlossen unter Addition und Skalarmultiplikation ist. Finde also eine glatte Funktion und zeige, dass die Summe zweier glatter Funktionen und eine mit einem Skalar multiplizierte glatte Funktion wieder glatt ist.
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