Ein kurzer, relativ einfacher Beweis zum Üben, mit Erfolgserlebnis.
Aber anfangen muss man!
Wir nennen die Menge der Einfachheit mal A.
Nimm die Def. der Stetigkeit über Folgen. Die fängt an mit "für alle Folgen (x_n) in A mit ....".
Also fängt der Beweis zwingend an mit "Sei (x_n) eine Folge in A mit....". D.h. ohne Denkarbeit steht schon der erste Satz des Beweises da.
Dann weiter: was kannst Du daraus mit den Gegebenheiten der Aufgabe einsetzen bzw. schließen? Es gibt hier jeweils nur eine Möglichkeit, so dass der Beweis selbst durchläuft.