Winkelfunktion: Tageslängen berechnen

Erste Frage Aufrufe: 353     Aktiv: 06.09.2020 um 23:08
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Berechne mittels gegebener Funktion die Äquinoktien: L(t)=3,875*sin((2*π)/365)*(t-80))+12,21

Mein Ansatz: Tag und Nacht sind gleich lang: 12h Tag, 12 h Nacht

12 = 3,875*sin((2*π)/365)*(t-80))+12,21 --> umgeformt kommt 76,85 --> 18 März ...ist auch richtig.

Laut Symmetrie: -sin(x) = sin(-x)

3,875*sin((2*π)/365)*(76,85-80))+12,21 = -0,21 + 12,21=  11,999 = 12  (18 März) 

3,875*sin(-((2*π)/365)*(76,85-80)))+12,21 = +0,21 + 12,21=12,42

 

Ich komme nicht weiter. Wie bekomme ich das richtige Ergebnis? 23 September ist das richtige Ergebnis.

 

 

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Sei \(x:=-\frac{0.21}{3.875}\). Dann liefert eine Umstellung:

\(t=\arcsin x\cdot \frac{365}{2\pi}+80 = 76.85\), das wussten wir schon.

Es gilt nun allgemein \(\sin x = \sin (\pi-x)\), d.h. außer \(\sin \arcsin x=x\) ist auch \(\sin (\pi-\arcsin x)=x\), so dass wir noch eine Variante haben:

\(t=(\pi-\arcsin x)\cdot \frac{365}{2\pi}+80=265.65\) , das ist der 21.9.

.:

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