Lineares Gleichungssystem Textaufgabe

Aufrufe: 124     Aktiv: 26.06.2022 um 06:57

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In Südtirol verlangt der Betreiber für die Benutzung der Gondel folgende Preise:
x: Bergfahrt allein: 18€
y: Talfahrt ohne Bergfahrt: 12€
z: Berg- & Talfahrt: 24€

Insgesamt fuhren 840 Personen mit der Bergbahn hinauf. 
Bei der Talfahrt wurden 680 Personen gezählt. 
Insgesamt wurden an diesem Tag 18.960€ eingenommen. 

Ermitteln sie wie viele x, y und z eingelöst wurden. 

Ansatz:
18.960€ = 18x + 12y + 24z
840 = x + z
680 = y + z

Leider komme ich an diesem Punkt nicht weiter. Würde mich über Hilfe freuen.

EDIT vom 25.06.2022 um 16:49:



Hier das Foto zu der Aufgabe
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1 Antwort
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Das Gleichungssystem ist gut, wo ist jetzt das Problem? Welche Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen kennst Du? Jede ist hier verwendbar.
Es geht auch ohne, wenn man die zweite Gleichung nach x und die dritte nach y auflöst und das Ergebnis in die erste einsetzt.
Das ist reine Übungssache, learning by doing.
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.65K

 

Also ich habe folgendes versucht: Gleichung 4 = II - III.
So erhalte ich: 160 = x - y.

Aber ich weiß nicht, wie ich weiter machen soll.
Weil wir haben ja Personen und keine € und ich weiß nicht, wie ich jetzt Gleichung 1 benutzen kann.

Grundsätzlich kenn ich meiner Meinung nach alle Verfahren: Additions/Subtraktionsverfahren. Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren.
  ─   jsmileman 25.06.2022 um 14:09

Ich hab Dir doch einen Weg genannt, probier den doch.   ─   mikn 25.06.2022 um 14:14

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Kennen tust du die Verfahren vielleicht, aber kannst du sie auch anwenden? Du hast zwei Gleichungen miteinander subtrahiert und hast jetzt aber trotzdem noch zwei Gleichungen mit drei Unbekannten. Wenn du es mit Additionsverfahren lösen möchtest musst du die erste Gleichung noch mit einer der beiden anderen verrechnen, so dass du eine weitere Gleichung erhältst in der ebenfalls nur noch $x$ und $y$ als Variable vorkommen. Damit hast du dann wieder ein „neues“ GLS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.

Beim Hinweis von mikn verwendet man das Einsetzungsverfahren, welches meiner Meinung nach hier auch am schnellsten zum Erfolg führt.

Mein Tipp, versuche doch einmal alle drei Verfahren auf dein GLS anzuwenden. Das Lösung muss ja bei allen drei Verfahren gleich sein. Entscheidend ist bei diesem Thema tatsächlich das Üben Üben Üben. Damit lernst du zu erkennen mit welchen Verfahren man bei welchem GLS am schnellsten ist.
  ─   maqu 25.06.2022 um 14:37

Ok danke für die Hilfe schonmal. Also das Einsetzungsverfahren ist wirklich leicht @mikn. Das Additionsverfahren habe ich dann auch mal ausprobiert, nachdem wie Du es beschreiben hast @maqu.

Erhalte beides Mal für die Verfahren: x = 120, y = -40, z = 720.
Ist es überhaupt sinnvoll, dass y = -40 ist? Es können ja keine negativen Tickets eingelöst werden oder?
Habe ich mich verrechnet oder gibt es evtl. noch eine weitere Lösung für dieses GLS?
  ─   jsmileman 25.06.2022 um 16:01

Ich komme auf dasselbe Ergebnis, dann stimmt irgendwas mit unserem LGS nicht (die Lösung ist eindeutig). Prüfe mal, ob Du die Zahlen richtig abgeschrieben hast. Poste auch ein Foto der Aufgabe im Original (oben: Frage bearbeiten->Bild hochladen).   ─   mikn 25.06.2022 um 16:12

Also ich habe ein Bild von der Aufgabe hochgeladen. Habe ich vllt falsche Gleichungen aufgestellt?   ─   jsmileman 25.06.2022 um 16:50

Also ich sehe keinen Fehler, weder in den Gleichungen noch in der Lösung. maqu schaut bestimmt auch nochmal drüber. Vielleicht ist es ein Druckfehler.   ─   mikn 25.06.2022 um 17:16

Danke Euch!   ─   jsmileman 25.06.2022 um 17:48

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@jsmileman @mikn ich kann keinen Fehler finden … ich habe für die verkauften Fahrten mal ein paar andere Werte mit eventuellen Zahlendrehern in das GLS eingesetzt und da kommt immer für mindestens eine Variable ein negativer Wert heraus   ─   maqu 26.06.2022 um 06:57

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