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Hier eine kleine Skizze:
Ich denke daraus sollte schonmal ersichtlich werden woher das \(c\) kommt; der Rotationskörper ist ja eine oben und unter bei 1 einer Höhe von 1 abgeschnittene Kugel, mit dem in der Angabe gegebenem Volumentintegral kann also der rot markierte Teil des Körpers berechnet werden.
Zur Berechnung des Gesamtvolumens fehlen also lediglich noch die beiden grün markierten Kegel, da die Grundfläche Radius 1 hat, ist das Volumen \(V_{Kegel} = \frac{1}{3}\pi 1^2 = \frac{\pi}{3}\), mit 2 multipliziert erhält man den gewünschten Summanden.
Ich denke daraus sollte schonmal ersichtlich werden woher das \(c\) kommt; der Rotationskörper ist ja eine oben und unter bei 1 einer Höhe von 1 abgeschnittene Kugel, mit dem in der Angabe gegebenem Volumentintegral kann also der rot markierte Teil des Körpers berechnet werden.
Zur Berechnung des Gesamtvolumens fehlen also lediglich noch die beiden grün markierten Kegel, da die Grundfläche Radius 1 hat, ist das Volumen \(V_{Kegel} = \frac{1}{3}\pi 1^2 = \frac{\pi}{3}\), mit 2 multipliziert erhält man den gewünschten Summanden.
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posix
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vielen dank für die ausführliche Antwort! Wenn ich die Menge als Normalbereich bezüglich der x-Achse zeichnen müsste, wäre das dann ein normaler Kreis der nicht (wie oben Skizze) abgeschnitten ist?
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benutzer333
05.05.2021 um 16:30
oder müsste ich dann bei x=+/- Wurzel 2 zwei zur x-achse orthogonal striche ziehen und dann in y-Richtung jeweils zwei Halbkreise dazu. Also wie in der Skizze nur um 90 grad gedreht
─
benutzer333
05.05.2021 um 16:32
Es bleibt derselbe Körper, sieht also genau gleich aus wie in der Skizze.
─
posix
06.05.2021 um 01:12