Problem mit Eigenvektor Aufgabe

Aufrufe: 31     Aktiv: 11.02.2021 um 17:56

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Guten Tag an Alle, ich denke jetzt seit einer Stunde über die untenstehende Musterlösung zu einer Übungsaufgabe zum Thema Eigenwerte/Eigenvektoren nach und stehe komplett auf dem Schlauch.
Ich verstehe wie das Polynom gebildet und die Nullstellen und damit die Eigenwerte berechnet werden, aber ich verstehe einfach nicht, wie man hier auf die Eigenvektoren kommt. Ich habe auch mit dem Gauß-Algorithmus die Matrix umgeformt und wollte dann das LGS lösen, bin aber auf andere Ergebnisse gekommen als in der Musterlösung. Auch verstehe ich nicht ganz, warum man hier die Matrix nicht vollständig in eine normierte Zeilenstufenform überführt (habe ich gemacht und wie gesagt andere Ergebnisse erhalten), daher frage ich mich, ob normierte Zeilenstufenform hier falsch ist. 
Es wäre sehr nett, wenn jemand hier den Rechenweg erklären könnte, wie man hier konkret auf die Eigenvektoren kommt, da die Musterlösung leider sehr knapp ist bzgl. des Rechenweges. 
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