Vollständige Induktion - Hänge beim Induktionsschritt beim Vereinfachen

Erste Frage Aufrufe: 174     Aktiv: 04.09.2023 um 21:45

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Ich arbeite gerade an dieser Aufgabe und stehe komplett auf dem Schlauch. Wie ist denn der nächste Schritt um weiter zu kommen?

Ich wäre für Hilfe sehr dankbar, glaube ich stehe mir gerade einfach selbst im weg, weil die Lösung doch eigentlich schon so nah ist.

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Zunächst einmal gehört zu einer sauberen Induktion immer noch die Formulierung der Induktionsbehauptung. Desweiteren ist in der vorletzten der Ausdruck mit der Summe des $(n+1)$-ten Glieds merkwürdig, einfach das letzte Glied der Summer abtrennen und dann kommst du, wie es schon in deiner letzten Zeile steht, auf $(n+1)(n+2)$.

Zu deiner Frage mit dem Induktionsschritt, du bist doch so gut wie fertig. Klammere einfach $\frac{1}{3}(n+1)(n+2)$ aus und schon steht das Ergebnis da. Wenn es dir nicht gleich ersichtlich wird, dann erweitere den hinteren Term mit $3$, dann solltest du es erkennen.

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